Questão 5 - Uma fonte sonora de frequência 200 Hz , move-se a
ao encontro de um observador estacionário. Considere o ar está parado, e que a velocidade do som é de
. O comprimento de onda e a frequência que o observador irá medir são respectivamente:
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pergunta o que se pede:
- Frequência emitida pela fonte:
. - Velocidade da fonte (movendo-se ao encontro do observador):
. - Observador estacionário (logo
). - Velocidade do som no ar:
.
O enunciado pede:
- O comprimento de onda que o observador irá medir.
- A frequência que o observador irá medir.
Passo 2
Explicação didática da fórmula da frequência percebida (efeito Doppler para fonte em movimento e observador em repouso).
Quando a fonte se move em relação ao meio (ar) e o observador está parado, as cristas das ondas são emitidas com um espaçamento diferente do caso em que a fonte está parada. A fórmula que dá a frequência percebida
neste caso é:
onde:
-
é a frequência emitida pela fonte (em ), -
é a velocidade das ondas no meio (em ), -
é a velocidade da fonte (em ), tomada positiva quando a fonte se aproxima do observador, -
é a frequência que o observador situado no meio percebe (em ).
Intuição rápida: se a fonte se aproxima, as cristas “apertam” (menor espaçamento entre cristas), então a frequência percebida aumenta; a fração
é maior que
quando
.
Passo 3
Calcular a frequência percebida usando a fórmula acima, mostrando as contas passo a passo.
Primeiro calcule o denominador:
Agora aplique a fórmula:
Calcule a razão numérica:
Portanto
Arredondando de maneira adequada para três algarismos significativos, obtemos
.
Passo 4
Explicação didática do comprimento de onda percebido e como calculá-lo.
O comprimento de onda
no meio (ar) é o espaçamento entre cristas medido no referencial do meio. Uma forma simples de encontrar
é pensar no período de emissão
: durante um período
a fonte avança uma distância
em direção ao observador, e em
a frente de onda viaja
. Assim o espaçamento entre cristas (o comprimento de onda efetivo na direção do observador) é
Como
, obtemos a fórmula útil:
Outra maneira equivalente de obter
é usar que, para o observador, a onda se propaga com velocidade
e frequência percebida
, logo
. As duas expressões são matematicamente consistentes.
Passo 5
Calcular o comprimento de onda usando
e verificar com
.
Usando
:
Arredondando para duas casas decimais (como aparece nas alternativas),
.
Verificação usando
com o
calculado no Passo 3:
o que confirma o valor anterior (
).
Passo 6
Resumo dos resultados numéricos obtidos:
- Frequência percebida:
. - Comprimento de onda percebido:
.