Questão 4. (2,0 pt) Um corpo de massa
está preso a uma extremidade de uma mola, com constante de elasticidade
U.M. A outra extremidade da mola está presa a parede e sabendo que o corpo está em cima de uma superfície com coeficiente de atrito
U.M… Sabendo que o corpo foi deslocado
metros, determine a função que descreve o movimento do corpo.
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa–mola com amortecimento viscoso, em que a massa é
,kg, a constante elástica é
e o coeficiente de atrito (viscoso) é
. O conteúdo necessário é a modelagem via equação diferencial linear de segunda ordem amortecida e sua solução, para obter
.
Passo 2
Pela segunda lei de Newton,
. As forças atuantes são a força elástica
e a força de amortecimento viscoso
. Logo,
Reorganizando,
Passo 3
Substituindo
,
e
obtemos
Dividindo por
, a forma padrão é
Passo 4
A equação característica associada é
cuja discrimante é
. As raízes são
Como as raízes são complexas conjugadas, a solução geral é
Passo 5
O enunciado diz que o corpo foi deslocado
metros e solto do repouso, portanto
Dessas condições segue
e
e em
dá
Assim,