Questão 3:Uma corrente de 11, 9 A escoa radialmente de um pequeno eletrodo colocado no fundo do mar, com água de condutividade 4,9 Omega^-1 m^-1 e permissividade 78,9 varepsilon0.
Calcule o campo elétrico a 2,5 m do eletrodo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que temos um eletrodo embaixo d’água e dele sai uma corrente contínua de . A água tem condutividade (ou seja, “facilidade” com que a corrente se move) e permissividade . Precisamos achar o campo elétrico a do eletrodo.
Conteúdo envolvido:
  • Distribuição de corrente em meio condutor (eletrostática estacionária)
  • Densidade de corrente em simetria esférica
  • Lei de Ohm local:
O que vamos usar:
  1. A corrente se espalha radialmente, então a densidade de corrente em um raio é á.
  2. Depois usamos .

Passo 2

Primeiro, a densidade de corrente J(r) ;=; I4pi r^2, em um ponto a distância de um eletrodo pontual (ou “pequeno”) é dada por:
Isso vem do fato de que a corrente sai igualmente em todas as direções e a área de uma esfera de raio é .

Passo 3

Agora usamos a Lei de Ohm local, que diz que, em um meio condutor uniforme, a densidade de corrente e o campo elétrico estão relacionados por
J = sigma,E Longrightarrow E = Jsigma,

Passo 4

Juntando os dois pedaços:
E(r) ;=; J(r)sigma ;=; 1sigma,I4pi r^2 ;=; I4pi,sigma,r^2,

Passo 5

Bora botar os números:
I = 11,9 A, sigma = 4,9 Omega^-1m^-1, r = 2,5 m
E = 11,94pitimes 4,9 times (2,5)^2 ;approx; 0,0309 V/m

Resposta

O campo elétrico a boxedE approx 3,09times 10^-2 V/m do eletrodo vale
e aponta radialmente a partir do eletrodo.

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