Em um quadrado de lado
são colocadas 4 cargas idênticas, uma em cada vértice, no valor de
C. Calcule o potencial elétrico resultante no cento do quadrado. Dado distância do centro do quadrado a cada carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um quadrado com lado $ a = 0,1 , m $ onde colocamos 4 cargas iguais de $ 5 , \muC $ em cada vértice. A tarefa é calcular o potencial elétrico no centro do quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de potencial elétrico e como ele se soma quando temos várias cargas. Também precisamos saber a distância do centro às cargas, que é dada por $ \frac{a\sqrt{2}}{2} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial elétrico. O potencial elétrico $ V $ criado por uma carga $ Q $ em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 9 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
Como temos 4 cargas iguais colocadas nos vértices do quadrado, e todas estão a mesma distância do centro, podemos calcular o potencial de cada uma delas no centro e depois somar todos os potenciais para obter o potencial total no centro.
Passo 4
Vamos calcular a distância $ r $ do centro do quadrado a cada carga. Está dado que:
Substituindo $ a = 0,1 , m $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial criado por uma única carga no centro:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então:
Passo 6
Como são 4 cargas iguais, o potencial total $ V_{total} $ no centro será:
Resposta
O potencial elétrico resultante no centro do quadrado é aproximadamente $ 2,55 \times 10^6 , V $.