Em um quadrado de lado a=0,1 m são colocadas 4 cargas idênticas, uma em cada vértice, no valor de 5 mu C. Calcule o potencial elétrico resultante no cento do quadrado. Dado distância do centro do quadrado a cada carga =a raiz2 / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um quadrado com lado $ a = 0,1 , m $ onde colocamos 4 cargas iguais de $ 5 , \muC $ em cada vértice. A tarefa é calcular o potencial elétrico no centro do quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de potencial elétrico e como ele se soma quando temos várias cargas. Também precisamos saber a distância do centro às cargas, que é dada por $ \frac{a\sqrt{2}}{2} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial elétrico. O potencial elétrico $ V $ criado por uma carga $ Q $ em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
V
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 9 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Como temos 4 cargas iguais colocadas nos vértices do quadrado, e todas estão a mesma distância do centro, podemos calcular o potencial de cada uma delas no centro e depois somar todos os potenciais para obter o potencial total no centro.

Passo 4

Vamos calcular a distância $ r $ do centro do quadrado a cada carga. Está dado que:
r
Substituindo $ a = 0,1 , m $:
r = araiz22

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial criado por uma única carga no centro:
Vcada = kQr = 9 times 10^9 times 5 times 10^-60,0707
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
9 times 10^9 times 5 times 10^-6 = 45 times 10^3
Denominador:
0,0707
Então:
Vcada = 45 times 10^30,0707 approx 636,396 times 10^3 , V

Passo 6

Como são 4 cargas iguais, o potencial total $ V_{total} $ no centro será:
Vtotal

Resposta

O potencial elétrico resultante no centro do quadrado é aproximadamente $ 2,55 \times 10^6 , V $.

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