Questão 1 (Corrigida)

Enunciado:
Qual é a constante de equilíbrio para a reação:
2 \mathrm{~A}(\mathrm{~g})+\mathrm{B}(\mathrm{g}) \leftrightarrow 2 \mathrm{C}(\mathrm{g})
Dados: \Delta \mathrm{G}^{\circ} \mathrm{f}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}): \mathrm{A}=-300 ; \mathrm{B}=-370 ; \mathrm{C}=-405

Passo 1

O que o problema pede: encontrar a constante de equilíbrio para a reação 2\mathrm{A}(\mathrm{g})+\mathrm{B}(\mathrm{g}) \leftrightarrow 2\mathrm{C}(\mathrm{g}).
Informações fornecidas:
\Delta G^\circ_\mathrm{f}\\ (\mathrm{kJ/mol}):\quad \mathrm{A}=-300,\quad \mathrm{B}=-370,\quad \mathrm{C}=-405.
Observação importante (necessária para resolver): não foi dada temperatura, então assumimos as condições padrão habituais para \Delta G^\circ_\mathrm{f}, isto é, T=298{,}15\\ \mathrm{K} (25 ºC). Se a prova usar outra temperatura, o procedimento é o mesmo, mudando apenas T.

Passo 2

Entender o que é \Delta G^\circ da reação: a energia livre padrão de reação é obtida somando as energias livres padrão de formação dos produtos multiplicadas pelos seus coeficientes estequiométricos e subtraindo a soma análoga dos reagentes. A fórmula é
\Delta G^\circ_\text{rxn}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\Delta G^\circ_{\mathrm{f},i}-\sum_{\text{reagentes}} \nu_j\Delta G^\circ_{\mathrm{f},j},
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes na soma dos produtos menos reagentes).
Aplicando ao enunciado:
soma dos produtos: \;2\times\Delta G^\circ_\mathrm{f}(\mathrm{C})=2\times(-405)=-810\\ \mathrm{kJ/mol}.
soma dos reagentes: \;2\times\Delta G^\circ_\mathrm{f}(\mathrm{A})+1\times\Delta G^\circ_\mathrm{f}(\mathrm{B})=2\times(-300)+(-370)=-970\\ \mathrm{kJ/mol}.
Portanto
\Delta G^\circ_\text{rxn}=(-810)-(-970)=+160\\ \mathrm{kJ/mol}.
Explicação curta: deu positivo, ou seja, a reação é desfavorável sob condições padrão (energia livre aumenta), mas vamos quantificar isso em termos de K.

Passo 3

Relação entre \Delta G^\circ e a constante de equilíbrio K: a equação termodinâmica é
\Delta G^\circ = -RT\ln K,
onde R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta. Aqui:
R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},\qquad T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Como \Delta G^\circ está em \mathrm{kJ/mol}, convertemos para \mathrm{J/mol}:
\Delta G^\circ = 160\\ \mathrm{kJ/mol} = 160\,000\\ \mathrm{J/mol}.
Isolando K:
K=\exp\!\biggl(-\dfrac{\Delta G^\circ}{RT}\biggr).

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo.
Primeiro calcule RT:
RT = (8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})\times(298{,}15\\ \mathrm{K}) \approx 2478{,}96\\ \mathrm{J/mol}.
Agora o expoente:
-\dfrac{\Delta G^\circ}{RT} = -\dfrac{160\,000\\ \mathrm{J/mol}}{2478{,}96\\ \mathrm{J/mol}} \approx -64{,}56.
Portanto
K=\exp(-64{,}56).
Para obter uma forma em potência de 10, usamos \log_{10}K=\dfrac{-64{,}56}{\ln 10} com \ln 10\approx 2{,}302585:
\log_{10}K \approx \dfrac{-64{,}56}{2{,}302585}\approx -28{,}05,
logo
K\approx 10^{-28{,}05}\approx 8{,}9\times 10^{-29}.

Passo 5

Interpretação final (útil para a prova): um valor tão pequeno de K (da ordem de 10^{-28}) indica que, em condições padrão, o equilíbrio está fortemente deslocado para os reagentes — quase nenhuma formação de \mathrm{C} em equilíbrio. Se na prova você precisar comparar alternativas, busque a ordem de magnitude (muito pequeno) e a direção (favorece reagentes).

Resposta

K\approx 8{,}9\times 10^{-29}

Exercícios relacionados