Questão 4. O custo de produção (em reais) de uma fábrica de peças é dado por
onde
representa a quantidade produzida.
Calcule a taxa média de variação do custo quando a produção varia de 10 para 50 unidades.
Calcule a taxa média de variação do custo quando a produção varia de 10 para 50 unidades.
Passo 1
O enunciado fornece a função custo
onde
é a quantidade produzida (unidades).
Pede-se a taxa média de variação do custo quando a produção varia de para
unidades — ou seja, a média do aumento do custo por unidade produzida no intervalo
até
.
Pede-se a taxa média de variação do custo quando a produção varia de
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar: a taxa média de variação de uma função
entre
e
é dada por
Explicando cada parte:
é o valor do custo no ponto inicial
,
é o custo no ponto final
. O numerador
é a variação total do custo no intervalo, e o denominador
é a variação na quantidade produzida. O quociente dá quantos reais, em média, o custo aumenta (ou diminui) por unidade adicional produzida no intervalo.
Exemplo rápido para entender: se , entre
e
a taxa média é
, que é a inclinação da reta.
Exemplo rápido para entender: se
Passo 3
Calcular
substituindo
na expressão de
:
Fazendo as contas passo a passo:
,
,
. Portanto,
Passo 4
Calcular
substituindo
:
Fazendo as contas:
,
,
. Assim,
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da taxa média de variação com
e
:
Simplificando
: dividir ambos por
dá
, e
.
Interpretação: em média, quando a produção aumenta de para
unidades, o custo aumenta
reais para cada unidade adicional produzida. Ou seja, a taxa média de variação é positiva e vale
reais por unidade.
Interpretação: em média, quando a produção aumenta de