determine os seguintes resultados:
a) |A B|
b) A C
c) A B C
d) A B-A^{t} B^{t}
Passo 1
O enunciado pede quatro resultados envolvendo as matrizes dadas. Vou listar exatamente o que é pedido e os dados que temos (peguei as entradas das matrizes do enunciado):
O que o enunciado pede:
(a) calcular |A B| (determinante do produto AB);
(b) calcular A C (produto matricial de A por C);
(c) calcular A B C (produto matricial das três matrizes, na ordem dada);
(d) calcular A B - A^{t} B^{t} (diferença entre AB e o produto das transpostas).
A partir daqui vou resolver passo a passo, explicando a teoria necessária para cada operação e mostrando contas detalhadas para que dê pra reproduzir na prova.]
Passo 2
(a) — teoria e cálculo de determinantes: regra útil e cálculo de \det(A).
Lembrete teórico: para matrizes quadradas 3\times3, uma propriedade muito prática é
\det(AB)=\det(A)\det(B).
Portanto, para obter |AB| basta calcular |A| e |B| e multiplicar. Vou achar |A| e |B| explicitamente.
Como calcular \det(A) (cofator pela primeira linha). Para uma matriz