Questão 1: Dado os intervalos A=(-3,1] B=[0,4), determine:
A \cap B

Passo 1

O enunciado pede para determinar a interseção dos intervalos A e B. As informações dadas são:
A = (-3,1] e B = [0,4).
A pergunta específica é: calcule A \cap B.

Passo 2

Entendendo o que é interseção: A \cap B é o conjunto de todos os números que pertencem simultaneamente a A e a B. Em termos de intervalos reais, a interseção corresponde à parte comum (sobreposição) dos dois intervalos na reta numérica.

Passo 3

Para achar a sobreposição entre dois intervalos, identificamos as extremidades da região comum tomando:
a) a maior das extremidades esquerdas, ou seja \max(-3,0), e
b) a menor das extremidades direitas, ou seja \min(1,4).
Calculando:
\max(-3,0)=0 e \min(1,4)=1.
Portanto, numericamente a sobreposição vai de 0 até 1.

Passo 4

Agora decidimos se cada extremo está incluído ou não:
  • Extremo esquerdo 0: em A temos (-3,1], ou seja A contém todos os x tais que -3 < x \le 1. Assim 0 pertence a A. Em B temos [0,4), que inclui 0. Como ambos incluem 0, o extremo esquerdo deve ser fechado, isto é [0,\dots.
  • Extremo direito 1: em A o 1 é incluído (porque A é fechado em 1), e em B o 1 também pertence ao intervalo [0,4). Logo o extremo direito também é incluído, isto é [\dots,1].

Passo 5

Juntando as informações dos passos anteriores, a interseção é o intervalo que vai de 0 a 1 e inclui ambos os extremos. Portanto
A \cap B = [0,1].

Resposta

[0,1]

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