Questão 1: Dado os intervalos
, determine:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a interseção dos intervalos
e
. As informações dadas são:
e
.
A pergunta específica é: calcule .
A pergunta específica é: calcule
Passo 2
Entendendo o que é interseção:
é o conjunto de todos os números que pertencem simultaneamente a
e a
. Em termos de intervalos reais, a interseção corresponde à parte comum (sobreposição) dos dois intervalos na reta numérica.
Passo 3
Para achar a sobreposição entre dois intervalos, identificamos as extremidades da região comum tomando:
a) a maior das extremidades esquerdas, ou seja , e
b) a menor das extremidades direitas, ou seja .
Calculando:
e
.
Portanto, numericamente a sobreposição vai de até
.
a) a maior das extremidades esquerdas, ou seja
b) a menor das extremidades direitas, ou seja
Calculando:
Portanto, numericamente a sobreposição vai de
Passo 4
Agora decidimos se cada extremo está incluído ou não:
- Extremo esquerdo
: em temos , ou seja contém todos os tais que . Assim pertence a . Em temos , que inclui . Como ambos incluem , o extremo esquerdo deve ser fechado, isto é . - Extremo direito
: em o é incluído (porque é fechado em ), e em o também pertence ao intervalo . Logo o extremo direito também é incluído, isto é .
Passo 5
Juntando as informações dos passos anteriores, a interseção é o intervalo que vai de
a
e inclui ambos os extremos. Portanto