Questão 1. Decomponha em fatores primos os números 96 e 180. Qual é o maior fator primo comum entre eles?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 11

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em fatores primos de 96 e 180 e, em seguida, que a gente encontre o maior fator primo que aparece em ambas as decomposições. O conteúdo aqui é fatoração em primos e interseção de conjuntos de fatores.

Passo 2

Decompondo 96 em fatores primos por divisões sucessivas por 2:
96 = 2 \times 48 = 2^2 \times 24 = 2^3 \times 12 = 2^4 \times 6 = 2^5 \times 3.
Logo,
96 = 2^5 \times 3.

Passo 3

Decompondo 180 em fatores primos, começando por 2, depois 3 e por fim 5:
180 = 2 \times 90 = 2^2 \times 45 = 2^2 \times 3 \times 15 = 2^2 \times 3^2 \times 5.
Logo,
180 = 2^2 \times 3^2 \times 5.

Passo 4

Os fatores primos de 96 são \{2,3\} e de 180 são \{2,3,5\}. A interseção é \{2,3\} e o maior fator primo comum é 3.

Resposta

(B) 3

Exercícios relacionados