Questão 3. A família Lima vai ao sítio de 6 em 6 anos, ao litoral de 8 em 8 anos e ao parque de 12 em 12 anos. Em 2024 eles estiveram nos três lugares. Em que ano isso acontecerá novamente?
(A) 2036
(B) 2040
(C) 2044
(D) 2048
(E) 2052
(A) 2036
(B) 2040
(C) 2044
(D) 2048
(E) 2052
Passo 1
O enunciado diz que a família visita o sítio de 6 em 6 anos, o litoral de 8 em 8 anos e o parque de 12 em 12 anos, e que em 2024 eles estiveram simultaneamente nos três lugares. O conteúdo é mínimo múltiplo comum (m.c.m.) de períodos para eventos cíclicos. Vamos achar o m.c.m. de 6, 8 e 12 e somar esse valor a 2024.
Passo 2
Para calcular o m.c.m. precisamos das fatorações:
O m.c.m. leva cada primo na maior potência em que aparece.
Passo 3
A maior potência de 2 entre os três números é
e a maior potência de 3 é
. Logo,
Passo 4
Como o ciclo comum dura
anos, adicionamos esse valor a 2024:
Portanto, a próxima vez em que ocorrerá a visita simultânea será em 2048.
Resposta
(D) 2048