Questão 3. A família Lima vai ao sítio de 6 em 6 anos, ao litoral de 8 em 8 anos e ao parque de 12 em 12 anos. Em 2024 eles estiveram nos três lugares. Em que ano isso acontecerá novamente?
(A) 2036
(B) 2040
(C) 2044
(D) 2048
(E) 2052

Passo 1

O enunciado diz que a família visita o sítio de 6 em 6 anos, o litoral de 8 em 8 anos e o parque de 12 em 12 anos, e que em 2024 eles estiveram simultaneamente nos três lugares. O conteúdo é mínimo múltiplo comum (m.c.m.) de períodos para eventos cíclicos. Vamos achar o m.c.m. de 6, 8 e 12 e somar esse valor a 2024.

Passo 2

Para calcular o m.c.m. precisamos das fatorações:
6 = 2 \cdot 3, \qquad 8 = 2^3, \qquad 12 = 2^2 \cdot 3.
O m.c.m. leva cada primo na maior potência em que aparece.

Passo 3

A maior potência de 2 entre os três números é 2^3 e a maior potência de 3 é 3^1. Logo,
\text{m.c.m.}(6,8,12) = 2^3 \cdot 3 = 8\cdot3 = 24.

Passo 4

Como o ciclo comum dura 24 anos, adicionamos esse valor a 2024:
2024 + 24 = 2048.
Portanto, a próxima vez em que ocorrerá a visita simultânea será em 2048.

Resposta

(D) 2048

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