Questão 3) Defina o que é um ciclo termodinâmico percorrido por uma substância [0,5]. Considerando o caso de um motor térmico que opera entre as temperaturas de 437^{\circ} \mathrm{Ce} 37^{\circ} \mathrm{C}, Qual a maior eficiência teórica possível? [\mathbf{0 , 5}]. O que impede que este ciclo opere com a eficiência máxima teórica? Exemplifique [\mathbf{1 , 0}].

Passo 1

O enunciado faz três perguntas claras:
  1. Definir o que é um ciclo termodinâmico percorrido por uma substância.
  2. Para um motor térmico que opera entre 437^\circ \mathrm{C} e 37^\circ \mathrm{C}, calcular a maior eficiência teórica possível.
  3. Explicar o que impede que o ciclo opere com essa eficiência máxima e dar um exemplo.
Dados relevantes fornecidos:
  • Temperatura da fonte quente: 437^\circ \mathrm{C}.
  • Temperatura da fonte fria: 37^\circ \mathrm{C}.

Passo 2

Definição detalhada e didática de ciclo termodinâmico.
Um ciclo termodinâmico percorrido por uma substância é uma sequência de transformações (processos) que a substância sofre e que a levam de volta exatamente ao estado inicial no final da sequência. Dois pontos importantes nessa definição:
  • “Substância” aqui é o fluido de trabalho (por exemplo, vapor d’água, gás), que tem propriedades termodinâmicas (pressão, temperatura, volume, energia interna, entropia).
  • “Voltar ao estado inicial” significa que todas as variáveis de estado (pressão, temperatura, volume, energia interna, entropia do sistema) têm o mesmo valor no final do ciclo que tinham no início; por isso, a variação total de energia interna e a variação total de entropia do sistema ao longo do ciclo são nulas.
    Por que isso é útil? Porque num ciclo podemos associar energia recebida como calor Q_H, energia rejeitada como calor Q_C e trabalho útil W. Pela primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo (energia interna volta ao valor inicial), temos:
W = Q_H - Q_C,
onde W é o trabalho líquido produzido pelo motor em um ciclo. Essa é a base para definir eficiência de um motor térmico.

Passo 3

Apresentando a eficiência máxima teórica (princípio e fórmula).
O máximo de eficiência para um motor térmico operando entre duas temperaturas T_H (quente) e T_C (fria) é dado pelo rendimento do ciclo de Carnot — esse é um resultado teórico da termodinâmica que diz: nenhuma máquina térmica operando entre essas duas reservas térmicas pode ter eficiência maior do que a de um ciclo reversível entre as mesmas temperaturas. A fórmula do rendimento de Carnot é
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_C}{T_H},
onde:
  • \eta_{\text{Carnot}} é a eficiência máxima (adimensional; multiplicar por 100 para obter %),
  • T_H é a temperatura absoluta da fonte quente, em kelvin ( \mathrm{K}),
  • T_C é a temperatura absoluta da fonte fria, em kelvin ( \mathrm{K}).
    Explicação do porquê usar temperaturas em kelvin: a razão T_C/T_H só faz sentido (e é fisicamente correta) se as temperaturas estiverem na escala absoluta (kelvin), porque a termodinâmica baseia-se em entropia e relações que usam temperatura absoluta.

Passo 4

Converter temperaturas do enunciado para kelvin passo a passo.
A relação entre graus Celsius e kelvin é:
T\\ (\mathrm{K}) = T\\ (^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.
Aplicando aos dados:
T_H = 437^\circ \mathrm{C} + 273{,}15 = 710{,}15\\ \mathrm{K},
T_C = 37^\circ \mathrm{C} + 273{,}15 = 310{,}15\\ \mathrm{K}.
(Usei a fórmula acima para transformar as temperaturas dadas em ^\circ\mathrm{C} para kelvin.)

Passo 5

Calcular a eficiência de Carnot numericamente e mostrar cada conta.
Usando a fórmula de Carnot e as temperaturas já em kelvin:
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{310{,}15}{710{,}15}.
Calcule a razão:
\frac{310{,}15}{710{,}15} \approx 0{,}43674\quad(\text{arredondando}),
então
\eta_{\text{Carnot}} \approx 1 - 0{,}43674 = 0{,}56326.
Convertendo para porcentagem:
\eta_{\text{Carnot}} \approx 56{,}33\%.
Posso arredondar para duas casas decimais: \eta_{\text{Carnot}} \approx 56{,}33\%.

Passo 6

Por que esse valor é apenas teórico — argumento com entropia (didático e passo a passo).
O rendimento de Carnot é alcançado apenas por um ciclo totalmente reversível. Na prática, processos reversíveis são um ideal: não há dissipação, não há atrito, as trocas de calor ocorrem com diferença de temperatura infinitesimal, etc. Para entender formalmente por que irreversibilidades reduzem a eficiência, use o argumento usando entropia:
  • Para um ciclo real, considerando o universo (sistema + fontes), a produção de entropia S_{\text{gen}} é sempre não negativa:
S_{\text{gen}} \ge 0.
  • Num ciclo, a variação de entropia do sistema ao final é zero (voltou ao estado inicial). A variação de entropia das fontes, pela troca de calores, é -\dfrac{Q_H}{T_H} + \dfrac{Q_C}{T_C} (notando sinais: o sistema recebe Q_H da fonte quente e rejeita Q_C para a fria). Então a entropia gerada no universo é
S_{\text{gen}} = -\frac{Q_H}{T_H} + \frac{Q_C}{T_C} \ge 0.
  • Rearranjando:
\frac{Q_C}{Q_H} \ge \frac{T_C}{T_H}.
  • A eficiência de um motor é \eta = 1 - \dfrac{Q_C}{Q_H}. Com a desigualdade acima segue:
\eta \le 1 - \frac{T_C}{T_H} = \eta_{\text{Carnot}}.
Portanto, qualquer geração de entropia (qualquer irreversibilidade) força \dfrac{Q_C}{Q_H} a ser maior que \dfrac{T_C}{T_H}, reduzindo a eficiência abaixo do limite de Carnot.

Passo 7

Exemplos concretos de irreversibilidades que impedem atingir a eficiência de Carnot (explicados de forma prática e simples).
Principais causas práticas:
  • Troca de calor com diferença finita de temperatura: para que haja fluxo de calor numa prática você precisa de um gradiente de temperatura finito; isso gera produção de entropia. Exemplo: se o fluido recebe calor de uma chama a T_H mas o fluido tem temperatura um pouco menor, a transferência ocorre por uma diferença de temperatura finita e gera irreversibilidade.
  • Atrito e perdas mecânicas: atrito em pistões, bombas e eixos dissipa energia em forma de calor que não pode ser convertido em trabalho útil.
  • Processos não-quase-estáticos: compressões/expansões rápidas geram irreversibilidades (turbulência, dissipação viscosa).
  • Fugas e perdas de calor: vazamentos de calor para o ambiente ou perda por radiação reduzem Q_H efetivo.
  • Processos de mistura/desigualdade de pressões e válvulas (por exemplo, estrangulamentos) que aumentam entropia.
Exemplo ilustrativo simples (calórico): imagine que a fonte quente está a T_H e o fluido entra no trocador a uma temperatura substancialmente mais baixa; para transferir o calor é necessário um diferencial de temperatura grande, o que gera entropia e faz com que, para a mesma energia Q_H fornecida pela fonte, uma fração maior termine sendo rejeitada como Q_C. Assim a eficiência medida cai abaixo do valor de Carnot. Esse é um motivo prático e muito comum em trocadores de calor reais.

Passo 8

Resumo incentivador e orientação para a prova.
  • Na prova, quando pedirem “definir ciclo termodinâmico”, diga: sequência de processos que devolve a substância ao estado inicial; use a relação W=Q_H-Q_C para ligar calor e trabalho.
  • Para calcular máxima eficiência, sempre converter temperaturas para kelvin e aplicar \eta_{\text{Carnot}}=1-T_C/T_H. Mostre as conversões passo a passo (como eu mostrei).
  • Se pedirem por que não se atinge o máximo, escreva sobre irreversibilidades (troca de calor com ΔT finito, atrito, perdas) e, se puder, use o argumento com entropia para justificar formalmente que \eta \le \eta_{\text{Carnot}}.
    Você consegue — vá tranquilo(a) para a prova e lembre-se de mostrar cada conversão e cada passo!

Resposta

Um ciclo termodinâmico é uma sequência de transformações pelas quais uma substância retorna ao estado inicial, permitindo associar calor recebido Q_H, calor rejeitado Q_C e trabalho líquido W=Q_H-Q_C.
\eta_{\text{máx}} = \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \dfrac{T_C}{T_H} = 1 - \dfrac{310{,}15}{710{,}15} \approx 0{,}5633 \approx 56{,}33\%.á
O ciclo não alcança essa eficiência por causa de irreversibilidades reais (geração de entropia) — por exemplo, transferência de calor através de uma diferença de temperatura finita entre fonte e fluido, atrito mecânico, perdas e processos não‑quase‑estáticos — o que faz \eta<\eta_{\text{Carnot}}.

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