Questão 1 (
pontos) Você é responsável por verificar se um projeto realizado previamente pode ser construído ou não. Trata-se de um ajuste prensado cilíndrico normalizado 35 H 5 p6 entre uma polia de bronze e um eixo maciço de aço 1020 . Verifique se o valor de interferência está adequado, considerando que ambos tem rugosidade da ordem de
e que o torque transmitido é de 120 Nm . A polia conta com um comprimento de cubo de 80 mm , igual ao diâmetro da alma. Se não estiver adequado, identifique o motivo e encontre um novo valor de ajuste de projeto. Utilizar um coeficiente de segurança de 1,4 se necessitar. (Informação adicional: coeficiente de atrito
)
Material da polia (bronze):
-
;
-
;
-
;
-
.
-
Material do eixo (SAE 1020):
-
;
-
;
-
;
-
.
-
Passo 1
Resumo do que o enunciado pede e os dados fornecidos (tudo que vamos usar):
- O enunciado pede que eu verifique se o valor de interferência do ajuste prensado normalizado
entre uma polia de bronze e um eixo de aço é adequado para transmitir o torque especificado; se não for, devo identificar o motivo e propor um novo valor de ajuste (usar coeficiente de segurança se necessário). - Dados numéricos fornecidos:
- Torque a transmitir:
. - Coeficiente de atrito entre as superfícies:
. - Rugosidade das superfícies:
(informação anotada). - Comprimento do cubo (comprimento de contato axial):
. - Notação do ajuste:
(interpreto isto como diâmetro básico — essa interpretação é a forma padrão de ler um ajuste escrito como “35 H5 p6”).
- Torque a transmitir:
- Propriedades dos materiais (fornecidas):
- Polia (bronze):
, , , . - Eixo (aço 1020):
, , , .
- Polia (bronze):
- Observações importantes (que vou usar depois):
- Para decidir se o ajuste é adequado preciso comparar a interferência disponível por
com a interferência requerida para gerar pressão de contato suficiente para que o atrito suporte . - Para converter pressão de contato em interferência é necessário conhecer a geometria do cubo: além do diâmetro interno (igual ao diâmetro
do eixo/polia) preciso do diâmetro externo do cubo (espessura da parede do cubo). Essa geometria NÃO foi fornecida no enunciado. - Também preciso das tolerâncias/deviations do ajuste
(tabelas ISO 286) para saber a interferência mínima e máxima disponível — essa tabela NÃO foi fornecida no enunciado.
- Para decidir se o ajuste é adequado preciso comparar a interferência disponível por
- Conclusão do passo: tenho tudo para calcular a pressão de contato necessária (a partir do torque e do coeficiente de atrito), mas NÃO tenho duas informações essenciais para comparar com o ajuste normalizado: (1) tabela ISO com as tolerâncias H5 e p6 para
e (2) o diâmetro externo do cubo. Sem esses dois itens não dá para afirmar numericamente se o ajuste é adequado.
Passo 2
Como o torque é transmitido por atrito entre eixos cilíndricos, escrevo a fórmula que relaciona pressão de contato uniforme
com o torque transmissível
.
- Modelo e hipótese: assumimos pressão de contato aproximadamente uniforme ao longo da superfície cilíndrica de raio
e comprimento . A tensão de cisalhamento por atrito na interface é (coeficiente de atrito multiplicado pela pressão normal). - Força de atrito tangencial total (por comprimento
): a força tangencial por unidade de comprimento na circunferência é . Multiplicando por obtemos a força total de atrito . - Torque transmitido por essa força, com braço
: - Isolando
: - Aqui as variáveis significam:
-
= torque a transmitir ( ), -
= coeficiente de atrito (adimensional), -
= raio da superfície de contato ( ; ), -
= comprimento de contato axial ( ), -
= pressão normal média na interface ( ou ).
-
Este passo foi uma “aula curta” de como traduzir torque em pressão de contato para encaixe cilíndrico.
Passo 3
Calculo numérico da pressão de contato necessária usando os dados.
- Primeiro converto unidades:
. Comprimento . - Uso
e . Aplicando a fórmula: Substituindo: - Cálculo (passo a passo numérico):
-
. -
. - Então
-
Interpretação direta: para transmitir
com
, sobre um cilindro de
e
, a pressão média de contato necessária é aproximadamente
.
Passo 4
Aplicando o coeficiente de segurança
(se necessário) para dimensionamento prático.
- Quando o enunciado indica “Utilizar um coeficiente de segurança de
se necessitar”, isso normalmente significa projetar para um torque maior que o solicitado, para cobrir incertezas (variação de atrito, tolerâncias, montagem, desgaste). Vou calcular a pressão exigida para um torque de projeto . -
- Reaplico a fórmula para
: - Conclusão deste passo: para um projeto com fator de segurança
a pressão média de contato requerida é .
Comentário motivador: esses valores de pressão (
a
) são bastante modestos comparados às tensões de escoamento dos materiais (
do bronze e
do aço). Isso sugere que, em termos de escoamento puro por compressão, esses níveis de pressão são seguros — mas ainda falta transformar pressão em interferência e verificar esforços de circunferência (hoop stress) no veio e no cubo, o que exige a relação pressão↔interferência.
Passo 5
Explicação didática de como se obtém a interferência necessária a partir da pressão
(relação pressão ↔ interferência) e por que precisamos da geometria do cubo.
- Conceito: a interferência (desajuste radial inicial
, em metros ou micrômetros) gera uma pressão de contato . Elasticamente, a soma das deformações radiais do eixo (deformação negativa) e do cubo (deformação positiva) sob essa pressão deve igualar a interferência: onde é o deslocamento radial do raio do eixo para dentro (devido à pressão externa ) e é o deslocamento radial do diâmetro interno do cubo para fora (devido à pressão interna ). - Para cilindros elásticos há fórmulas analíticas da teoria da elasticidade (solução de Lame) que dão
e em função de , das propriedades elásticas e das dimensões geométricas (raios/diâmetros). Essas fórmulas resultam numa expressão linear entre e : onde é a “complacência” elástica total (m/N) que depende de e das dimensões (raio/diâmetro interno e externo do cubo). - Fórmula prática (expressão usada em projetos para eixo sólido de raio
e cubo com raio interno e raio externo ): uma forma comum da relação (apresentada em textos de máquinas) é onde: -
= raio de contato (m) — aqui , -
= raio externo do cubo (m) — isto é metade do diâmetro externo do cubo, -
propriedades do eixo (aço), do cubo (bronze), - nota: existem formas equivalentes desta expressão dependendo da convenção de sinais; a forma acima mostra a dependência linear
.
-
- Observação crucial: essa fórmula contém
(ou ), o raio/diâmetro externo do cubo. Sem esse dado geométrico eu não consigo calcular e, portanto, não posso converter a pressão requerida em um valor de interferência numérico. - Outro ponto: para avaliar se a interferência disponível (do ajuste ISO
) é adequada, preciso também da interferência mínima/máxima fornecida por esse ajuste — isto só se obtém consultando as tabelas ISO 286 (tolerâncias e desvios). Essas tabelas NÃO foram fornecidas no enunciado.
Passo 6
Verificação de resistência local (cheque rápido de segurança mecânica) — por que fizemos isso e o que conclui
- Por curiosidade prática e para evitar surpresas, comparei a pressão projetada com as resistências dadas:
- Pressão projetada com segurança:
. - Tensão de escoamento do bronze dada:
.
- Pressão projetada com segurança:
- Interpretação: a pressão média
é muito menor que a resistência do bronze; portanto, não esperamos escoamento maciço por compressão normal. Porém, o perigo real em encaixes é a concentração de tensões (circunferenciais) no eixo/cubo próximos à superfície e tensões de contato local que podem levar a fluência local, fadiga de contato ou desgaste. Essas checagens mais detalhadas também requerem a interferência real e a geometria completa para calcular tensões circunferenciais (hoop stresses) pelo uso das fórmulas de Lame. Portanto o simples fato de ser pequeno não dispensa o cálculo correto da interferência e da tensão circunferencial. - Conclusão do passo: não há indicação de que a pressão necessária excede o limite de resistência macroscópico, mas ainda não é suficiente para garantir que o ajuste normalizado seja adequado — falta comparar interferências e verificar tensões circunferenciais com a interferência real.
Passo 7
Conclusão técnica: informações que faltam e resultado prático imediato
- Já computei a pressão necessária para transmitir o torque:
- sem fator de segurança:
, - com fator de segurança
: .
- sem fator de segurança:
- No entanto, para responder se o ajuste
é adequado eu preciso de: - As tolerâncias reais (valores numéricos de desvios e faixas) do ajuste
— tabela ISO 286 — para obter a interferência mínima e máxima disponível no ajuste. Sem a tabela não sei quanto de interferência o ajuste fornece (por exemplo, se a interferência típica é ou , etc.). - O diâmetro externo do cubo (ou raio externo
) para aplicar a fórmula pressão↔interferência e assim converter em uma interferência em micrômetros.
- As tolerâncias reais (valores numéricos de desvios e faixas) do ajuste
- Por isso: NÃO é possível afirmar numericamente, com os dados dados no enunciado, se o ajuste
é adequado. A conclusão é que faltam dados essenciais. Não inventarei tabelas ISO ou dimensões do cubo — isso seria errar o problema.
Passo 8
O que fazer agora — instruções práticas e um procedimento de projeto final que você pode levar à prova/ao trabalho
- Passo prático A (obter tabelas): consulte a tabela ISO 286 para diâmetro
e anote: - os limites da cota do furo
(normalmente desvio superior 0 e desvio inferior ), - os limites da cota do eixo
(desvio positivo e inferior ).
A diferença entre eixo mínimo e furo máximo dá a interferência mínima; a diferença entre eixo máximo e furo mínimo dá a interferência máxima.
- os limites da cota do furo
- Passo prático B (obter geometria): anote o diâmetro externo do cubo
(ou o raio externo ). Sem isso não se converte pressão em interferência. - Passo prático C (calcular interferência requerida): com
, calcule onde e . Isso dá em metros; multiplique por para obter . - Passo prático D (comparação): compare
com a faixa de interferência disponível em : - se
estiver dentro da faixa disponível (entre interferência mínima e máxima), o ajuste é potencialmente adequado do ponto de vista de capacidade de atrito; - se
for menor que a interferência mínima do ajuste, então o ajuste aplicado transmitirá mais torque do que o necessário (ou, na verdade, se interferência disponível for maior que pode haver excesso de tensão — cuidado: interferência maior → pressões maiores → tensões circunferenciais maiores), é preciso verificar tensões circunferenciais para não ultrapassar a resistência do material; - se
exceder a interferência máxima disponível, o ajuste ISO não tem interferência suficiente e o ajuste NÃO é adequado — então deve-se especificar um ajuste diferente com maior interferência (por exemplo, usar letra de previamente mais positiva no eixo ou furo mais negativa).
- se
- Passo prático E (se precisar aumentar segurança contra escoamento/fadiga): além de garantir pressão suficiente, calcule as tensões máximas no eixo e no cubo usando as fórmulas de Lame com a interferência efetiva obtida. Se alguma tensão exceder a resistência local considerar:
- aumentar diâmetro externo
do cubo para reduzir tensões (tornando o cubo mais “grosso”), - usar ajuste com menor interferência se a interferência disponível for excessiva,
- considerar tratamentos superficiais ou materiais diferentes.
- aumentar diâmetro externo
Resposta
Pressão de contato necessária sem coeficiente de segurança:
Pressão de contato necessária com coeficiente de segurança :
Não é possível afirmar se o ajuste é adequado porque faltam duas informações essenciais: (1) os valores das tolerâncias/desvios ISO 286 para
e
(para obter a interferência disponível) e (2) o diâmetro externo
do cubo (necessário para converter
em interferência via a relação elástica).
Interferência requerida (fórmula a usar assim que for conhecida):
Pressão de contato necessária com coeficiente de segurança
Não é possível afirmar se o ajuste
Interferência requerida (fórmula a usar assim que
onde
e
.