Questão 2) Um tanque retangular possui duas regiões: Região A com
contendo 1 kg de ar e Região B com
contendo ar a uma massa específica de
. A membrana que separa as regiões é rompida e o ar se mistura de forma homogênea. a) Determine a massa específica final do ar ocupando todo o volume. [1,0] b) Se ao final, for cuidadosamente colocado um cubo sólido de
dentro do tanque, de forma a evitar que o ar possa sair, qual seria a nova massa específica? [
]
Passo 1
O enunciado descreve um tanque retangular com duas regiões separadas por uma membrana que é rompida. As informações dadas são:
(Volume da região A)
(Massa de ar em A)
(Volume da região B)
(Massa específica do ar em B)
Após a ruptura da membrana o ar se mistura homogênea e completamente em todo o volume do tanque. Perguntas:
a) Determinar a massa específica final do ar ocupando todo o volume.
b) Se, depois, for colocado dentro do tanque um cubo sólido de sem deixar o ar escapar, qual será a nova massa específica do ar?
Após a ruptura da membrana o ar se mistura homogênea e completamente em todo o volume do tanque. Perguntas:
a) Determinar a massa específica final do ar ocupando todo o volume.
b) Se, depois, for colocado dentro do tanque um cubo sólido de
Passo 2
Conceitos fundamentais que precisamos usar (explicadinho como se eu estivesse do seu lado):
- Massa específica (densidade) é definida por
, onde é a massa (em kg) e é o volume (em ). Sempre verifique as unidades. - Conservação da massa: se o sistema é fechado (o ar não sai do tanque), a massa total de ar permanece constante quando as regiões se misturam ou quando inserimos um sólido (desde que o ar não escape). Isso significa que podemos somar massas das partes para obter a massa total.
Agora calculamos a massa do ar que estava na região B (usei a fórmula
resolvendo para
):
Passo 3
Somamos as massas para obter a massa total de ar antes da mistura (conservação da massa):
O volume total do tanque (antes de inserir qualquer sólido) é
A massa específica final após a mistura homogênea é
Interpretação curta: fizemos a conta direto — massa somada dividida pelo volume total. Simples e seguro para a prova.
Passo 4
Agora a parte (b). Quando colocamos o cubo sólido de volume
dentro do tanque, supondo que isso foi feito cuidadosamente sem deixar o ar escapar, a massa de ar permanece a mesma (
), mas o espaço disponível para o ar diminui. O novo volume ocupado pelo ar é
Passo 5
Aplicamos de novo a definição de massa específica com a massa inalterada e o novo volume:
Dica prática para prova: mantenha frações simples quando possível (
) e só passe para decimal se pedirem aproximação. Sempre anote unidades.
Resposta
a)
b)
b)