Questão - (a) Demonstre que a distância focal eficaz
de um sistema de lente e espelho, em que ambos estão em contato, é dada por :
, onde
é a distância focal da lente e R o raio de curvatura do espelho. (b) A que distância do conjunto a imagem formada coincide com a posição do objeto?
Passo 1
O enunciado pede (a) mostrar que, para um sistema formado por uma lente delgada de distância focal
em contato com um espelho esférico de raio de curvatura
, a distância focal eficaz
satisfaz
e (b) determinar a que distância do conjunto a imagem coincide com o objeto. O conteúdo envolvido é cálculo de potência (dioptria) de lentes e de espelhos esféricos e a fórmula de Gauss para sistemas em contato.
Passo 2
Uma lente delgada tem potência (dioptria)
. Um espelho esférico côncavo obedece à equação de Gauss por reflexão
o que define sua distância focal
tal que
. Logo a potência do espelho é
Passo 3
Como a lente e o espelho estão em contato e, além disso, a luz atravessa a lente antes de chegar ao espelho e volta a atravessá-la depois da reflexão, a potência total do sistema é a soma das potências em cada passagem:
Dessa forma, a distância focal eficaz
do conjunto satisfaz
Passo 4
Para que a imagem final coincida com o objeto, basta usar a fórmula de Gauss do sistema equivalente,
e exigir
. Isso dá
Substituindo
obtém-se
Resposta
(a)
(b) A imagem coincide com o objeto quando este está colocado à distância
(b) A imagem coincide com o objeto quando este está colocado à distância
do conjunto lente
espelho.