4 ^ a Questão - Uma objetiva grande angular de uma máquina fotográfica tem distância focal 28 mm . (a) Qual deve ser o seu deslocamento para deixar de focalizar um objeto no infinito e focalizar um objeto a 5 m ? (b) Se deslocada do triplo desta distância, onde se encontra o objeto?

Passo 1

O enunciado dá uma objetiva (lente delgada) de distância focal f=28 mm. Queremos encontrar o deslocamento do conjunto lente–filme ao mudar o foco de um objeto situado no infinito para um objeto a 5 m, usando a fórmula de Gauss para lentes delgadas:
1f=1s+1v,
em que s é a distância objeto–lente e v é a distância lente–filme. Inicialmente, para s=infty, temos v=f. Para um objeto a s=5 m, encontraremos v e depois o deslocamento De<a=v-f.

Passo 2

Para s=5 m=5000 mm, aplicamos
1v=1f-1s Longrightarrow v=f,ss-f

Passo 3

Substituindo f=28 mm e s=5000 mm:
v=28cdot50005000-28approx28,158 mm,
logo o deslocamento é
De<a=v-fapprox28,158-28=0,158 mm

Passo 4

Se deslocarmos a lente em três vezes esse valor, a nova distância imagem fica
v'=f+3De<a=28+3cdot0,158approx28,474 mm
Agora queremos achar a nova posição do objeto s' que satisfaz
1f=1s'+1v'

Passo 5

Calculando s':
1s'=1f-1v' =128-128,474approx0,0006013 mm^-1,
s'=10,0006013approx1664 mmapprox1,66 m

Resposta

(a) De<aapprox0,158 mm
(b) O objeto fica a aproximadamente 1,66 m da lente.

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