Questão 1. Derive:
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (resumido):
- Dado:
. - Pedido: calcular a derivada de
em relação a , ou seja, encontrar .
Passo 2
Simplificar a expressão antes de derivar (isso facilita as regras a usar).
- Lembrando a identidade trigonométrica
, temos . - Portanto podemos reescrever
Explicação rápida: trocar pela forma com
evita ter que usar a regra da derivada de
e deixa a função como produto de duas funções simples.
Passo 3
Qual regra vamos usar para derivar um produto.
- Regra do produto: se
e são funções, então
Aqui
e
representam quaisquer duas funções;
e
são suas derivadas.
Passo 4
Identificar
e
no nosso caso e calcular
.
- Tomamos
- Derivada de
: aplicar a regra do poder (power rule). A regra diz . - Assim
e . Logo
Passo 5
Calcular
.
- Derivada da função trigonométrica:
. - Portanto
Breve intuição: a derivada de
é o negativo de
; memorize esse par
e
.
Passo 6
Aplicar a regra do produto substituindo
.
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando o sinal: