Questão 2 - Descreva e esboce as seguintes superfícies em
.
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Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar a superfície em
dada pela equação
O conteúdo aqui é reconhecimento de quadrica: para identificar o tipo de superfície, vamos completar o quadrado em
e isolar
.
Passo 2
Complete o quadrado na parte em
:
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Isole
:
Passo 4
A forma
é a canônica de um paraboloide hiperbólico (superfície sela), pois os coeficientes de
e de
têm sinais opostos. O vértice fica em
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Passo 5
Para entender o formato de sela, veja as seções:
– Em planos fixo surge uma parábola em
-
.
– Em planos fixo surge outra parábola em
-
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– Em planos fixo surge uma hipérbole em
-
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Isso confirma a curvatura de sela, abrindo positivamente em direção ao eixo e negativamente ao longo do eixo
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– Em planos
– Em planos
– Em planos
Isso confirma a curvatura de sela, abrindo positivamente em direção ao eixo
Resposta
A superfície é um paraboloide hiperbólico (superfície sela) com equação em forma canônica
vértice em
e traços parabólicos em planos paralelos a
e
, e hiperbólicos em planos paralelos a
.