Questão 2 - Descreva e esboce as seguintes superfícies em
.
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar a superfície em
dada por
O conteúdo aqui é o de superfícies definidas implicitamente e o uso de traços (cortes) para entender sua forma.
Passo 2
Note que a equação não envolve
. Isso significa que a superfície é obtida ao “extrudir” o gráfico da curva
no plano
ao longo de todo o eixo
.
Passo 3
No plano
(por exemplo, em
) temos a curva
que é uma senóide de amplitude
, deslocada verticalmente em
e com período
. Os picos ocorrem em
(com
) e os vales em
(com
).
Passo 4
Para cada valor fixo de
, a interseção da superfície com o plano
é a reta
paralela ao eixo
. Logo, a curva senoidal do plano
“vira” uma folha ondulada que se estende infinitamente em
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe no plano
a senóide centrada em , variando entre e com período . - Imagine essa curva sendo prolongada em direção ao observador (eixo
), formando uma superfície “em ondas” constante ao longo de .
Resposta
A superfície é um “lençol” ondulado, obtido ao extrudir a curva
ao longo do eixo
. No plano
é uma senóide de amplitude 1, deslocada para
e de período
; ao prolongar essa curva paralelamente a
obtém-se a forma completa.