Numa urna existem bolas numeradas de 1 a 17. Qualquer uma delas tem a mesma chance de ser retirada. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola cujo número seja:
a) par?
e) nem par nem primo?
b) primo?
f] par mas não primo?
c) par ou primo?
g) primo mas não par?
d) par e primo?

Passo 1

O enunciado diz que há uma urna com bolas numeradas de 1 a 17, todas igualmente prováveis de serem retiradas. Perguntas (na ordem dada):
a) Qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja par?
e) Qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja nem par nem primo?
b) Qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja primo?
f] Qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja par mas não primo?
c) Qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja par ou primo?
g) Qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja primo mas não par?
d) Qual a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja par e primo?
Informações relevantes dadas: o universo de resultados é o conjunto dos números \{1,2,\dots,17\} e todos os resultados têm probabilidade igual.

Passo 2

Definição e fórmula básica de probabilidade que vamos usar: se o espaço amostral tem N resultados igualmente prováveis e um evento A tem |A| resultados favoráveis, então a probabilidade de A é
P(A)=\frac{|A|}{N}.
Aqui N=17 porque há 17 bolas (numeradas de 1 a 17). Ou seja, para qualquer evento basta contar quantos números atendem à condição e dividir por 17. Dica: conte explicitamente os elementos para evitar erro.

Passo 3

Contagem dos números pares entre 1 e 17. Números pares são múltiplos de 2. Listando:
\{2,4,6,8,10,12,14,16\}.
Portanto |\text{par}|=8. Aplicando a fórmula,
P(\text{par})=\frac{8}{17}.

Passo 4

Contagem dos números primos entre 1 e 17. Lembrete: 1 não é primo; primo é número maior que 1 que só tem divisores 1 e ele mesmo. Listando os primos até 17:
\{2,3,5,7,11,13,17\}.
Logo |\text{primo}|=7 e
P(\text{primo})=\frac{7}{17}.

Passo 5

Interseção “par e primo”. Um número que é ao mesmo tempo par e primo só pode ser o 2, já que todo outro par é divisível por 2 e maior que 2, logo não primo. Portanto
\{\text{par e primo}\}=\{2\},
|\text{par e primo}|=1 e
P(\text{par e primo})=\frac{1}{17}.

Passo 6

União “par ou primo”. Use a fórmula de união de dois eventos:
|\text{par}\cup\text{primo}|=|\text{par}|+|\text{primo}|-|\text{par}\cap\text{primo}|.
Substituindo os contagens que já encontramos:
|\text{par}\cup\text{primo}|=8+7-1=14.
Logo
P(\text{par ou primo})=\frac{14}{17}.
Explicação curta: contei todos os pares e todos os primos, mas como o 2 estava em ambos, subtraí 1 para não contar duas vezes.

Passo 7

Complemento: “nem par nem primo” significa os números que não são nem pares nem primos, ou seja, o complemento da união. Como há 17 números no total,
|\text{nem par nem primo}|=17-|\text{par}\cup\text{primo}|=17-14=3.
Portanto
P(\text{nem par nem primo})=\frac{3}{17}.
Para conferir, podemos listar: os números entre 1 e 17 que não aparecem nas listas de pares nem de primos são \{1,9,15\} — veja que 1 não é primo, 9=3\cdot3 e 15=3\cdot5, ambos ímpares compostos.

Passo 8

Evento “par mas não primo”: é a diferença entre o conjunto dos pares e o conjunto dos primos,
|\text{par mas não primo}|=|\text{par}|-|\text{par}\cap\text{primo}|=8-1=7.ã
Logo
P(\text{par mas não primo})=\frac{7}{17}.ã
Interpretando: entre os 8 pares, apenas o 2 é primo, então restam 7 pares que não são primos.

Passo 9

Evento “primo mas não par”: é a diferença entre primos e pares,
|\text{primo mas não par}|=|\text{primo}|-|\text{par}\cap\text{primo}|=7-1=6.ã
Logo
P(\text{primo mas não par})=\frac{6}{17}.ã
Interpretação: dos 7 primos, somente o 2 é par; os outros 6 primos são ímpares.

Resposta

a) \frac{8}{17}
e) \frac{3}{17}
b) \frac{7}{17}
f] \frac{7}{17}
c) \frac{14}{17}
g) \frac{6}{17}
d) \frac{1}{17}

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