Questão: Determine a antiderivada abaixo. Verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a antiderivada
usando uma técnica de substituição e depois verificar o resultado pela diferenciação. Vamos usar a substituição para simplificar o radicando.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
então
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Agora integramos em
:
Voltando à variável
, temos
Passo 4
Verificação pela derivada: seja
Então
que é exatamente o integrando.