Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
.
Observamos que o lado direito pode ser fatorado em funções separadas de e
, indicando que a equação é separável.
Observamos que o lado direito pode ser fatorado em funções separadas de
Passo 2
Fatoramos o lado direito para evidenciar a separação:
Passo 3
Separamos as variáveis, colocando todos os termos com
num lado e com
no outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
para obter a forma explícita da solução:
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é a constante de integração.