Questão (3(2 , 0)) Determine os componentes pares e impares dos seguintes sinais:
a) x(t)=cos (t)+sen(t)+sen(t) cos (t)

Passo 1

O enunciado pede para determinar as partes par e ímpar do sinal
x(t)=cos(t)+sin(t)+sin(t)cos(t)
O conteúdo aqui é decomposição de um sinal em componentes pares e ímpares, usando as fórmulas
xe(t)=x(t)+x(-t)2, xo(t)=x(t)-x(-t)2

Passo 2

Calculamos primeiro x(-t) substituindo t por -t e usando cos(-t)=cos(t), sin(-t)=-sin(t):
x(-t) =cos(-t)+sin(-t)+sin(-t)cos(-t) =cos(t)-sin(t)-sin(t)cos(t)

Passo 3

Agora usamos
xe(t)=x(t)+x(-t)2
Substituindo x(t) e x(-t):
x(t)+x(-t) =l[cos(t)+sin(t)+sin(t)cos(t)r] +l[cos(t)-sin(t)-sin(t)cos(t)r] =2cos(t)
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xe(t)=2cos(t)2=cos(t)

Passo 4

Em seguida
xo(t)=x(t)-x(-t)2
Temos
x(t)-x(-t) =l[cos(t)+sin(t)+sin(t)cos(t)r] -l[cos(t)-sin(t)-sin(t)cos(t)r] =2sin(t)+2sin(t)cos(t) =2sin(t)l(1+cos(t)r)
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xo(t)=2sin(t)l(1+cos(t)r)2 =sin(t)l(1+cos(t)r)

Resposta

A parte par é
xe(t)=cos(t),
e a parte ímpar é
xo(t)=sin(t)l(1+cos(t)r)

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