Questão (1(2,0)) Determine o período fundamental das seguintes expressões:
b) x(t)=e^j pi t

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal contínuo
x(t)=e^jpi t
e pede o período fundamental. O conteúdo aqui é a periodicidade de sinais do tipo e^jomega0 t, onde precisamos usar a condição de periodicidade para exponenciais complexas.

Passo 2

Para um sinal x(t)=e^jomega0 t ser periódico, deve existir um T>0 tal que
e^jomega0 (t+T) = e^jomega0 t
para todo t. Isso implica
e^jomega0 T = 1

Passo 3

Da condição e^jomega0 T=1 decorre
omega0 T = 2pi k,
com kinZ. No nosso caso, omega0=pi, logo
pi,T = 2pi k Longrightarrow T = 2k

Passo 4

O período fundamental é o menor T>0, ou seja, escolhemos k=1. Assim,
T0 = 2

Resposta

O período fundamental é T0 = 2.

Exercícios relacionados