QUESTÃO 2) Determine a dimensão da grandeza física X, definida pelas dimensões mostradas abaixo, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades sabendo que Lé comprimento, T é tempo e M é massa.
[X]=\frac{[L]^{2} \cdot[T]}{[M]^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a dimensão da grandeza física X. As informações dadas são:
  • A definição dimensional fornecida: [X]=\frac{[L]^{2}\cdot[T]}{[M]^{2}}.
  • [L] representa comprimento, [T] representa tempo e [M] representa massa, segundo o Sistema Internacional de Unidades.
  • A pergunta é: qual a dimensão de X (escrita em termos de [L], [T], [M]) e qual é a sua forma em unidades do SI (metros, segundos, quilogramas).

Passo 2

Relembrando as regras básicas de álgebra dimensional (uma mini-aula):
  • Quando multiplicamos dimensões, somamos os expoentes das mesmas grandezas. Por exemplo, [L]^a \cdot [L]^b = [L]^{a+b}.
  • Quando dividimos por uma dimensão, subtraímos expoentes; dividir por [M]^2 é o mesmo que multiplicar por [M]^{-2}.
  • Podemos introduzir expoentes explícitos iguais a 1 quando uma dimensão aparece apenas uma vez, por clareza: [T] = [T]^1.
Essas regras seguem da definição de potência: x/x^2 = x^{1-2} = x^{-1}.

Passo 3

Aplicando as regras ao enunciado, reescrevemos a expressão tirando a divisão como expoente negativo:
[X]=[L]^2\cdot[T]\cdot[M]^{-2}.
Para ficar explícito o expoente de [T], podemos escrever:
[X]=[L]^2\,[T]^1\,[M]^{-2}.
Isso já é a dimensão de X em termos das grandezas básicas.

Passo 4

Agora vamos traduzir para unidades do Sistema Internacional:
  • [L] \mapsto \mathrm{m} (metro),
  • [T] \mapsto \mathrm{s} (segundo),
  • [M] \mapsto \mathrm{kg} (quilograma).
Substituindo na expressão obtida, temos a forma em unidades do SI:
[X]=\mathrm{m}^2\;\mathrm{s}^1\;\mathrm{kg}^{-2}.
Normalmente escrevemos sem o expoente 1 explícito:
[X]=\mathrm{m}^2\,\mathrm{s}\,\mathrm{kg}^{-2}.

Passo 5

Resumo prático para a prova: transforme divisões em expoentes negativos e some/subtraia expoentes das mesmas dimensões. Aqui a transformação foi direta e não envolveu fatores numéricos, só manipulação de expoentes.

Resposta

[X]=[L]^2[T]^1[M]^{-2} = \mathrm{m}^2\,\mathrm{s}\,\mathrm{kg}^{-2}

Exercícios relacionados