QUESTÃO 2) Determine a dimensão da grandeza física
, definida pelas dimensões mostradas abaixo, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades sabendo que Lé comprimento, T é tempo e M é massa.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a dimensão da grandeza física
. As informações dadas são:
- A definição dimensional fornecida:
-
representa comprimento, representa tempo e representa massa, segundo o Sistema Internacional de Unidades. - A pergunta é: qual a dimensão de
(escrita em termos de ) e qual é a sua forma em unidades do SI (metros, segundos, quilogramas).
Passo 2
Relembrando as regras básicas de álgebra dimensional (uma mini-aula):
- Quando multiplicamos dimensões, somamos os expoentes das mesmas grandezas. Por exemplo,
. - Quando dividimos por uma dimensão, subtraímos expoentes; dividir por
é o mesmo que multiplicar por . - Podemos introduzir expoentes explícitos iguais a
quando uma dimensão aparece apenas uma vez, por clareza: .
Essas regras seguem da definição de potência:
.
Passo 3
Aplicando as regras ao enunciado, reescrevemos a expressão tirando a divisão como expoente negativo:
Para ficar explícito o expoente de
, podemos escrever:
Isso já é a dimensão de
em termos das grandezas básicas.
Passo 4
Agora vamos traduzir para unidades do Sistema Internacional:
-
(metro), -
(segundo), -
(quilograma).
Substituindo na expressão obtida, temos a forma em unidades do SI:
Normalmente escrevemos sem o expoente
explícito:
Passo 5
Resumo prático para a prova: transforme divisões em expoentes negativos e some/subtraia expoentes das mesmas dimensões. Aqui a transformação foi direta e não envolveu fatores numéricos, só manipulação de expoentes.