—— Questão 1. Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função $ g(x) = \frac{x + 4}{1 - e^{2x - 1}} $. Isso significa descobrir quais valores de $ x $ a gente pode colocar na função sem problemas. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre frações e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, a gente precisa garantir que $ 1 - e^{2x - 1} \neq 0 $.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade $ 1 - e^{2x - 1} \neq 0 $. Isso significa que $ e^{2x - 1} \neq 1 $.
Passo 4
A equação exponencial $ e^{2x - 1} = 1 $ só é igual a 1 quando o expoente é zero. Então, vamos resolver $ 2x - 1 = 0 $.
Passo 5
Resolvendo $ 2x - 1 = 0 $, a gente tem $ 2x = 1 $ e, portanto, $ x = \frac{1}{2} $.
Passo 6
Isso significa que quando $ x = \frac{1}{2} $, o denominador fica zero, o que não é permitido. Portanto, precisamos excluir esse valor do domínio.
Resposta
O domínio da função $ g(x) $ é todos os números reais exceto $ x = \frac{1}{2} $. Em termos de intervalo: