Questão 9 - Determine a equação do plano que passa pelo ponto P=(2,-1 / 2,1 / 3) e é paralelo ao plano z=-2.

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por P=(2,-\tfrac12,\tfrac13) e é paralelo ao plano dado por z=-2. O conteúdo envolvido é a equação geral de um plano em \mathbb{R}^3 e a condição de paralelismo entre planos (normais paralelos).

Passo 2

Escrever o plano z=-2 na forma geral
0x + 0y + 1z + 2 = 0
a partir da qual identificamos o vetor normal
\mathbf{n} = (0,0,1).

Passo 3

Uma equação de um plano com normal \mathbf{n}=(a,b,c) passando por (x_0,y_0,z_0) é
a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0.

Passo 4

Aqui \mathbf{n}=(0,0,1) e (x_0,y_0,z_0)=(2,-\tfrac12,\tfrac13). Substituindo:
0\,(x-2) + 0\,(y + \tfrac12) + 1\,(z - \tfrac13) = 0
que simplifica para
z - \tfrac13 = 0.

Resposta

z = \tfrac13

Exercícios relacionados