Questão 1. Determine a função inversa g^-1 da função g(x)=x+52 x-3, cujo domínio é D=R-32.
R: g^-1: R-12 R-32, dada por g^-1(x)=3 x+52 x-1

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=x+52x-3, xneq32,
e pede sua inversa. O método é trocar x e y em y=g(x) e resolver a equação resultante para y.

Passo 2

Começamos escrevendo
y=x+52x-3
Para inverter, trocamos xrightarrow y, obtendo
x=y+52y-3

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 2y-3 para eliminar o denominador:
x,(2y-3)=y+5 Longrightarrow 2xy-3x=y+5
Em seguida, agrupamos os termos que envolvem y:
2xy-y=3x+5 Longrightarrow y,(2x-1)=3x+5

Passo 4

Isolando y, temos
y=3x+52x-1
Renomeando y para g^-1(x), concluímos
g^-1(x)=3x+52x-1

Passo 5

Para que esteja bem definida, o denominador não pode ser zero, logo
Como imagem de recuperamos o domínio original de , que é .

Resposta

com contradomínio .

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