Questão 3. Determine os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a
da função racional
Ou seja, a pergunta é: qual é o valor de
Informações dadas: a expressão algébrica do numerador é
e do denominador é
. O ponto de interesse é
.
Passo 2
Ideia geral (sem resolver ainda): para limites de funções racionais (frações de polinômios) normalmente podemos avaliar o limite simplesmente substituindo
pelo valor pedido, desde que o denominador que resulte não seja zero. Isso acontece porque polinômios são funções contínuas em todo lugar e quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador é não nulo. Vou verificar primeiro se o denominador em
é zero ou não.
Passo 3
Calcular o denominador em
:
Como
, a função é contínua em
. Portanto o limite existe e é igual ao valor da função em
:
Passo 4
Calcular o valor da expressão em
:
logo
Passo 5
Observação alternativa (útil para provas): pode-se fatorar o numerador:
portanto, para
,
Isso mostra que a função vale
para todo
exceto possivelmente em
. Como
não é
, o limite em
é
, consistente com o cálculo anterior.