Questão 3. Determine os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow 5}\left(x^{2}+3 x-10\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x \rightarrow 5}\left(x^{2}+3x-10\right).
Informações dadas:
  • A função dentro do limite é f(x)=x^{2}+3x-10.
  • O ponto em que x se aproxima é x=5.
  • Não há mais restrições no enunciado (domínio implícito: todos os reais).

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar (explicado de forma simples): polinômios são funções contínuas em todo número real. Isso significa que, para uma função polinomial f, vale
\lim_{x\to a} f(x)=f(a)
para qualquer a. Em palavras: não há “saltos” ou comportamentos estranhos; ao calcular o limite em um ponto, basta substituir o valor do ponto na expressão.
Por isso, para \lim_{x\to5}\left(x^{2}+3x-10\right) podemos simplesmente calcular o valor da função em x=5.

Passo 3

Agora fazemos a substituição e calculamos passo a passo:
Calcular x^{2} em x=5:
5^{2}=25.
Calcular 3x em x=5:
3\cdot5=15.
Somar e subtrair conforme a expressão:
25+15-10.

Passo 4

Efetuando a operação final:
25+15=40,
40-10=30.
Portanto o limite vale 30.

Resposta

30

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