Questão 3. Determine os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow-2}\left(x^{2}-1\right)(2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o limite
\lim_{x\to -2}\bigl(x^{2}-1\bigr)\,(2x+1).
Informações dadas:
  • A expressão é o produto de duas funções: f(x)=x^{2}-1 e g(x)=2x+1.
  • O ponto onde o limite é avaliado é x=-2.

Passo 2

Ideia e propriedade que vou usar (explicação didática):
  • Se duas funções f e g têm limite quando x\to a, então o limite do produto é o produto dos limites:
\lim_{x\to a} f(x)g(x)=\left(\lim_{x\to a} f(x)\right)\!\left(\lim_{x\to a} g(x)\right).
  • Polinômios (e combinações lineares e produtos de polinômios) são funções contínuas em todo \mathbb{R}. Continuidade em a significa que
\lim_{x\to a} h(x)=h(a).
Portanto, para polinômios basta substituir x=a para obter o limite.

Passo 3

Calcular o limite da primeira fator x^{2}-1 em x=-2 usando avaliação direta (continuidade):
\lim_{x\to -2}\bigl(x^{2}-1\bigr)=(-2)^{2}-1=4-1=3.

Passo 4

Calcular o limite da segunda fator 2x+1 em x=-2 usando avaliação direta:
\lim_{x\to -2}(2x+1)=2\cdot(-2)+1=-4+1=-3.

Passo 5

Aplicando a propriedade do produto de limites (Passo 2) e multiplicando os resultados dos Passos 3 e 4:
\lim_{x\to -2}\bigl(x^{2}-1\bigr)(2x+1)=3\cdot(-3)=-9.

Resposta

-9

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