Questão 4) Determine a maior força P que deve ser aplicada à estrutura, sabendo-se que a maior força resultante A deve ter intensidade de 2 kN .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes números da imagem). O enunciado pede: determinar a maior força
que deve ser aplicada à estrutura sabendo-se que a maior força resultante em
tem intensidade
.
Informações extraídas da figura:
- A barra horizontal tem comprimento total
, com de até o poste central e mais até a extremidade direita onde a carga é aplicada. - O poste central tem uma polia no topo; do topo do poste até o ponto de ligação à barra a distância vertical é
. - A polia no topo tem indicação de
(possivelmente raio da polia). - O ponto
é o apoio junto à parede (o enunciado fala em "força resultante " com intensidade prescrita). - Condição prescrita: a intensidade da resultante em
deve ser .
O que o enunciado pede exatamente:
- Encontrar o valor de
tal que a resultante do vetor reação em (ou seja, a combinação das componentes horizontais e verticais da reação em ) tenha módulo igual a .
Observação importante (não resolvo nada ainda): para relacionar
com as componentes da reação em
é necessário conhecer como a corda e as polias estão conectadas — ou seja, qual é a trajetória da corda (quantas passagens sobre as polias, se existe polia móvel, onde o extremo livre da corda está ligado, etc.). A partir da figura enviada há ambiguidade sobre a rota da corda/polias (várias interpretações geométricas e de contato possíveis), e essa rota determina a relação entre a tensão na corda e a força
. Sem essa informação a relação entre
e as forças aplicadas à barra não é unívoca, portanto não há solução única.
Passo 2
Vou explicar didaticamente o método geral que eu usaria se a rota da corda fosse clara — assim você aprende como atacar o problema na prova. Primeiro, modelar a barra + poste + polia como um corpo rígido com as forças externas:
- Reação no suporte
: tem componentes horizontais e verticais . A resultante em que o enunciado fixa é
-
Carga vertical
aplicada na extremidade direita (posição a partir de ). -
Força(es) transmitida(s) pela corda/polias aplicadas ao poste central (na barra, na posição
). Essas forças podem ter componentes horizontal e vertical e seu valor (tensão ou múltiplos dela) depende de como a corda passa pelas polias.
Equilíbrios estáticos (aplicáveis sempre):
- Sumário das forças horizontais:
- Sumário das forças verticais:
- Sumário dos momentos em torno de
(para eliminar as reações em das equações de momento):
Com essas três equações (duas de força e uma de momento) e com a relação entre tensão da corda e
(que depende da configuração das polias), é possível determinar
,
e a tensão(s) na corda em função de
. Depois calcula-se a resultante
e impõe-se que ela seja
; daí resolve-se para
.
Passo 3
Agora vou mostrar por que a ambiguidade da figura impede obter um único valor para
. Exemplifico duas rotas típicas de corda/polias e como isso muda as equações — isto é didático: quando você vir a figura na prova, identifique qual dessas (ou outra) é a correta e aplique a ela.
Caso A — corda simples: um extremo preso na parede esquerda, passa sobre a polia no topo do poste e o outro extremo preso diretamente na barra (ou outro ponto fixo):
- A tensão na corda é
. - A linha da corda tem um segmento horizontal (para a esquerda) e um segmento vertical (para baixo) no poste; portanto a polia transmite à estrutura uma força horizontal de intensidade
e uma força vertical de intensidade (se o outro ramo da corda for vertical para baixo). No corpo rígido, a força aplicada no poste terá componentes que aparecem nas equações como . - Não existe, nesta configuração, uma relação direta entre
e (pois está aplicado na extremidade direita independente da corda), então aparece como incógnita adicional e o problema fica com mais incógnitas que equações se o apoio não fornece momento. Se o apoio em for um encastre (momento resistido), ainda assim fica livre: para qualquer pode-se ajustar o momento de para equilibrar. Ou seja, sem saber a ligação entre e a corda, impossível eliminar .
Caso B — polia móvel no extremo direito (configuração com vantagem mecânica): exemplo clássico — a corda é fixada na parede, passa pela polia superior, desce, passa por uma polia móvel presa na extremidade da barra e volta para cima passando novamente pela polia superior e é então fixada na parede. Nessa configuração a carga
aplicada na extremidade (se for o peso preso à polia móvel) gera uma tensão
tal que a força vertical aplicada à barra pela polia móvel é
(porque duas hastes da corda seguram a polia móvel). Se
for a força aplicada ao cabo livre, então
relaciona-se com
(por exemplo
para cabos ideais), e a barra recebe vertical
. Neste caso a força vertical no ponto
é
e as equações ficam totalmente diferentes das do Caso A — daí o
resultante para a condição
será outro. Existem ainda outras combinações possíveis (uma ou duas passagens, extremidades presas ou livres, polias fixas/móveis) que mudam a relação entre
e as forças na barra.
Conclusão didática deste passo: a rota exata da corda/polias determina a relação entre
e as forças aplicadas ao corpo (a tensão
e suas componentes). Sem essa relação não é possível expressar
e
unicamente em função de
e, portanto, não é possível achar um valor único para
.
Passo 4
O que eu faria na prova — passo a passo — assim que identificasse claramente a configuração da corda:
- Desenhar o corpo livre da barra (mostrando
, todas as forças transmitidas pelo poste/polias e ). - Escrever as equações de equilíbrio:
- Usar a geometria (braços de momento: pontos
e ) para montar a equação de momentos e eliminar a incógnita correspondente ao momento de reação se o apoio em for encastre. - Usar a relação da corda/polias (por exemplo
ou , e em função de se houver polia móvel) para eliminar . - Determinar
e em função de . - Impor a condição
e resolver para .
Esse é o roteiro prático que eu seguiria durante a prova. Se a figura for a do Caso B (polia móvel que produz
de sustentação) eu substituo
por
(ou
conforme a geometria do cabo) e resolvo numericamente. Se for do Caso A (uma só passagem), sigo a outra relação.
Passo 5
Com os dados e a figura que você mandou não é possível deduzir de forma inequívoca qual é a relação entre a tensão na corda e a carga
(há ambiguidade na rota da corda e no tipo das polias — fixa ou móvel — mostradas). Como expliquei no Passo 3, diferentes rotas produzem relações diferentes entre as forças aplicadas ao corpo; portanto o valor de
que faz com que a resultante em
tenha módulo
depende dessa rota. Sem decidir essa rota, existem múltiplos
compatíveis com diferentes interpretações.
Por isso, não posso fornecer um valor numérico único para
a partir da imagem/descrição atual — seria chute e provavelmente errado.
Resposta
Não é possível determinar um único valor para
com a figura fornecida: a rota/configuração da corda e das polias está ambígua e essa informação é necessária para relacionar a tensão na corda com
. Sem essa relação a equação que vincula
e
a
não é única, logo não há solução numérica única.