QUESTÃO 4: Determine se os seguintes sinais são periódicos. Se o forem, encontre o período fundamental:
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal
e pede para determinar se ele é periódico e, em caso afirmativo, achar o período fundamental.
Conteúdo: sinais contínuos, periodicidade, período de funções seno e cosseno e mínimo múltiplo comum de períodos.
Conteúdo: sinais contínuos, periodicidade, período de funções seno e cosseno e mínimo múltiplo comum de períodos.
Passo 2
Calcular os períodos de cada termo separadamente.
– Para , o período é
– Para
– Para
, o período é
Passo 3
Verificar se a soma é periódica: a soma de dois sinais de períodos
e
é periódica se, e somente se, a razão
for um número racional. Aqui
é racional, logo
é periódico.
Passo 4
Determinar o período fundamental
como o menor valor
que seja múltiplo inteiro de
e de
. Buscamos inteiros
tais que
Escrevendo
, obtemos
. Tomando o menor par de inteiros positivos
, temos
Resposta
O sinal
é periódico e seu período fundamental é