Questão 0.2. Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pergunta se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência numérica; vamos usar o critério de convergência por subsequências.
e pergunta se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência numérica; vamos usar o critério de convergência por subsequências.
Passo 2
Separamos em duas subsequências: para índices ímpares
temos
e para índices pares
temos
com
.
Passo 3
Calculamos o limite da subsequência ímpar:
Passo 4
Calculamos o limite da subsequência par:
Passo 5
Como ambas as subsequências convergem para o mesmo valor
, a sequência completa converge para
.
Resposta
A sequência converge e
.