Questão 0.2. Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
1, 13, 12, 14, 13, 15, 14, 16, ldots

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
1,tfrac13,tfrac12,tfrac14,tfrac13,tfrac15,tfrac14,tfrac16,ldots
e pergunta se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência numérica; vamos usar o critério de convergência por subsequências.

Passo 2

Separamos em duas subsequências: para índices ímpares n=2k-1 temos
a2k-1 = 1k,
e para índices pares n=2k temos
a2k = 1k+2,
com k>=1.

Passo 3

Calculamos o limite da subsequência ímpar:
limktoinftya2k-1 =limktoinfty1k =0

Passo 4

Calculamos o limite da subsequência par:
limktoinftya2k =limktoinfty1k+2 =0

Passo 5

Como ambas as subsequências convergem para o mesmo valor 0, a sequência completa converge para 0.

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan=0.

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