Problema 1.7. Mostre que se c <= a<b, então a-c<b-c.

Passo 1

O enunciado dá três números reais c, a e b tais que c <= a < b e pede para mostrar que
a - c < b - c
O conteúdo aqui é a propriedade de preservação da desigualdade ao somar (ou subtrair) um mesmo número aos dois termos.

Passo 2

Usamos o axioma de corpo ordenado: para quaisquer x,y,zinR, se
x < y
então
x + z < y + z

Passo 3

Aplicando essa propriedade com x = a, y = b e z = -c, obtemos
a + (-c) < b + (-c)
Como a + (-c) = a - c e b + (-c) = b - c, concluímos
a - c < b - c

Resposta

a - c < b - c

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