Questão 3 Determine se as sequências convergem ou divergem:
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Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
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O conteúdo principal aqui é manipular fatoriais e estudar o limite de uma sequência para decidir se ela converge ou diverge.
O conteúdo principal aqui é manipular fatoriais e estudar o limite de uma sequência para decidir se ela converge ou diverge.
Passo 2
Vamos simplificar o quociente de fatoriais usando a relação
Logo,
Passo 3
Agora basta calcular o limite de
quando . Como o denominador cresce sem limite, temos
quando
Passo 4
A existência de limite finito igual a zero implica que a sequência converge, e seu valor limite é
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Resposta
A sequência converge e