Questão 3 Determine se as sequências convergem ou divergem:
(2 n-1)!(2 n+1)!.

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
an = (2n-1)!(2n+1)!.
O conteúdo principal aqui é manipular fatoriais e estudar o limite de uma sequência para decidir se ela converge ou diverge.

Passo 2

Vamos simplificar o quociente de fatoriais usando a relação
(2n+1)! = (2n+1),(2n),(2n-1)!
Logo,
(2n-1)!(2n+1)! = (2n-1)!(2n+1),(2n),(2n-1)! = 12n,(2n+1)

Passo 3

Agora basta calcular o limite de
12n(2n+1)
quando ntoinfty. Como o denominador cresce sem limite, temos
limntoinfty12n(2n+1) = 0

Passo 4

A existência de limite finito igual a zero implica que a sequência converge, e seu valor limite é 0.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty(2n-1)!(2n+1)! = 0

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