O campo de velocidade de um fluido é . Encontre o escoamento ao longo da hélice sent .
Fórmula: Escoamento
a.
b.
c.
d.
Limpar minha escolha
Passo 1
O problema pede calcular o escoamento, isto é a integral de linha do campo de velocidade ao longo da hélice parametrizada por , para . Vamos usar parametrização de curva, derivada , produto escalar e técnicas de integração.
Passo 2
A partir da parametrização, calculamos a derivada da curva e o campo ao longo da mesma:
O produto escalar dos dois vetores dá
Passo 3
Portanto, o escoamento é
Passo 4
Agora resolvemos cada integral separadamente:
por partes: seja , então , , resultando em
Passo 5
Somando os resultados: -tfrac12 + (tfracpi2-1) + 1 = tfracpi2-tfrac12.