Questão 1. Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Se as sequências convergem, encontre seus limites.
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é sequência geométrica, e vamos usar o fato de que quando a razão de uma sequência geométrica
satisfaz
, então
.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a evidenciar a parte geométrica. Note que
Passo 3
Identificamos uma sequência geométrica de razão
Como
, vale o teorema de que
Passo 4
Multiplicando a parte que tende a zero pela constante
, obtemos
Logo, a sequência converge.
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.