Questão 9. Determine se a série converge ou diverge.(TESTE DA COMPARAÇÃO)
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Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge, usando o teste da comparação. Vamos comparar os termos com uma série mais simples cujo comportamento conhecemos bem.
Passo 2
Para
temos
, logo
Assim, para
,
Passo 3
Portanto, a partir de
em diante,
Isso significa que, a partir de certo índice, cada termo da nossa série é pelo menos
.
Passo 4
Conhecemos a série
que é uma soma infinita de constantes
. Essa série diverge (porque seus termos não tendem a zero e somam um valor infinito).
Passo 5
Pelo teste da comparação, se para
grande temos
e sabendo que
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.