Questão 9. Determine se a série converge ou diverge.(TESTE DA COMPARAÇÃO)
;
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge usando o Teste da Comparação. Vamos comparar com uma série geométrica de razão
.
Passo 2
Consideramos a série geométrica
Sabemos que uma série geométrica
converge se
. Aqui temos
, logo
é convergente.
Passo 3
Para todo
vale
pois
implica
. Como a série
converge, pelo Teste da Comparação a série original também converge.
Resposta
A série
converge.