• Questão do dia a dia de um Engenheiro Mecânico: Qual deve ser o MENOR amortecedor a ser instalado num sistema vibratório ( m=3.411 kg e fn=19.25 Hz ) para que o movimento livre NÃO seja OSCILATÓRIO?

Passo 1

O enunciado pede o menor coeficiente de amortecimento c que garanta movimento livre não oscilatório num sistema massa-mola-amortecedor. Isso significa termos amortecimento crítico ou supercrítico, ou seja, razão de amortecimento zeta>=1. Estamos dados de m=3,411:kg e frequência natural fn=19,25:Hz.

Passo 2

Primeiro convertemos fn em frequência circular natural omegan usando
omegan = 2pi fn
Substituindo,
omegan = 2pi times 19,25 approx 120,9:rad/s

Passo 3

A razão de amortecimento zeta para um amortecedor linear é dada por
zeta = c2,m,omegan

Passo 4

Para eliminar a oscilação livre basta ter zeta>=1. O menor valor de c ocorre em zeta=1, ou seja,
1 = c2,m,omegan Longrightarrow c = 2,m,omegan

Passo 5

Finalmente, substituímos m=3,411:kg e omeganapprox120,9:rad/s:
c = 2 times 3,411 times 120,9 approx 825:N!cdot s/m

Resposta

O menor amortecedor deve ter
c approx 825:N!cdot s/m
para que o movimento livre deixe de ser oscilatório.

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