QUESTÄO 2: Dispomos de uma particula de massa
e carga negativa,
, e queremos lançá-la em um Laboratório aqui na UFPI. Se no Laboratório existir um campo magnético uniforme B, dirigido verticalmente para cima e a particula for lançada horizontalmente, com velocidade
, da esquerda para a direita, a uma altura de
do piso, como será a sua trajetória após o lançamento, nas seguintes situaçōes:
a) Considerando-se somente o efeito do campo magnético sobre a particula?
Valor: 1,0
a) Considerando-se somente o efeito do campo magnético sobre a particula?
Valor: 1,0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com massa $ m $ e carga negativa $ -q $ que vai ser lançada horizontalmente em um laboratório com um campo magnético uniforme $ \mathbf{B} $ apontando pra cima. A partícula sai do chão com uma velocidade $ \mathbf{v} $ da esquerda para a direita, a 2 metros de altura. Nosso objetivo aqui é descobrir como será a trajetória dessa partícula só considerando o efeito do campo magnético nela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como o campo magnético afeta uma partícula carregada em movimento. A força magnética ($ \mathbf{F} $) que atua sobre a partícula é dada pela regra da mão direita e pela fórmula:
Mas como nossa carga é negativa, a direção da força será oposta à indicada pela regra da mão direita.
Passo 3
Agora, vamos analisar as direções envolvidas. A velocidade $ \mathbf{v} $ está horizontal, da esquerda para a direita, ou seja, na direção positiva do eixo $ x $. O campo magnético $ \mathbf{B} $ está apontando para cima, no sentido positivo do eixo $ y $.
Aplicando o produto vetorial $ \mathbf{v} \times \mathbf{B} $:
Então, a força magnética sem considerar a carga negativa seria na direção positiva de $ z $.
Passo 4
Como a carga é negativa ($ -q $), a força magnética será na direção oposta:
Isso significa que a força está apontando na direção negativa de $ z $, ou seja, para dentro da página se $ x $ está para a direita e $ y $ para cima.
Passo 5
Essa força magnética perpendicular à velocidade inicial faz a partícula sofrer uma aceleração centrípeta, resultando em uma trajetória circular. A velocidade constante da partícula e a força perpendicular indicam que ela vai descrever um movimento circular uniforme.
A força centrípeta é dada por:
Onde $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 6
Igualando a força magnética à força centrípeta:
Resolvendo para $ r $:
Passo 7
Então, o raio da trajetória circular depende da massa $ m $, da velocidade $ v $, da carga $ q $ e do campo magnético $ B $. Quanto maior o campo magnético, menor será o raio da curva, já que a força magnética é maior.
Resposta
A partícula seguirá uma trajetória circular uniforme, com raio $ r = \frac{mv}{qB} $, descrevendo um movimento circular no plano horizontal devido à força magnética perpendicular à sua velocidade inicial.