Questão 2: Dma esfera condutora de raīo R possuī uma densidade de carga negativa sigma.
(b) Encontre o módulo do campo elétrico em pontos tais que r>R (fora da esfera).

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos uma esfera condutora de raio que carrega uma densidade de carga negativa na sua superfície. A parte (b) pede pra gente encontrar o módulo do campo elétrico em pontos fora da esfera, ou seja, para .
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
  • Saber que, em um condutor em equilíbrio eletrostático, toda a carga fica na superfície.
  • Calcular a carga total a partir da densidade .
  • Aplicar a Lei de Gauss para uma superfície esférica de raio .

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a carga total Q = sigma times área = sigma cdot 4pi R^2 da esfera. Como a densidade é carga por área, e a área da esfera é , temos:
á
Repare que é negativa, então vai dar negativo, mas a gente quer só o módulo do campo no final.

Passo 3

Agora vem a Lei de Gauss. A gente escolhe uma superfície gaussiana esférica de raio oint Ecdot dA ;=; E(r),l(4pi r^2r) (com E(r),4pi r^2 = Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = Q4pi varepsilon0,r^2 ), centrada na esfera. Por simetria, o campo elétrico tem módulo constante na superfície e aponta radialmente. A integral de fluxo é:
Pela Lei de Gauss, isso é igual a . Como toda carga da esfera está dentro da nossa superfície, . Então:

Passo 4

Substituindo E(r) = sigma,4pi R^24pi varepsilon0,r^2 = sigma,R^2varepsilon0,r^2 na expressão de :
Como é negativa, isso dá um campo que aponta para dentro (no sentido radial negativo). Mas o pedido é o módulo de , que é sempre positivo:

Resposta

boxed,E(r) = |sigma|,R^2varepsilon0,r^2, r>R,

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