Questão 2: Dma esfera condutora de raīo
possuī uma densidade de carga negativa
.
(b) Encontre o módulo do campo elétrico em pontos tais que
(fora da esfera).
(b) Encontre o módulo do campo elétrico em pontos tais que
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos uma esfera condutora de raio
que carrega uma densidade de carga negativa
na sua superfície. A parte (b) pede pra gente encontrar o módulo do campo elétrico em pontos fora da esfera, ou seja, para
.
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
- Saber que, em um condutor em equilíbrio eletrostático, toda a carga fica na superfície.
- Calcular a carga total
a partir da densidade . - Aplicar a Lei de Gauss para uma superfície esférica de raio
.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a carga total
da esfera. Como a densidade
é carga por área, e a área da esfera é
, temos:
Repare que
é negativa, então
vai dar negativo, mas a gente quer só o módulo do campo no final.
Passo 3
Agora vem a Lei de Gauss. A gente escolhe uma superfície gaussiana esférica de raio
(com
), centrada na esfera. Por simetria, o campo elétrico
tem módulo constante na superfície e aponta radialmente. A integral de fluxo é:
Pela Lei de Gauss, isso é igual a
. Como toda carga da esfera está dentro da nossa superfície,
. Então:
Passo 4
Substituindo
na expressão de
:
Como
é negativa, isso dá um campo que aponta para dentro (no sentido radial negativo). Mas o pedido é o módulo de
, que é sempre positivo: