O cobre e o alumínio estão sendo considerados para uma linha de transmissão de alta voltagem que deve carregar uma corrente de 60 A . A resistência por unidade de comprimento é de
. As densidades do cobre e do alumínio são 8960 e
. Calcule para cada opção do material do cabo:
a massa por metro de cabo.
a massa por metro de cabo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente vai comparar dois materiais (cobre e alumínio) para uma linha de transmissão que precisa levar 60 A.
Eles já nos deram:
• A resistência por unidade de comprimento é R′ = 0,15 Ω/km.
• As densidades são ρ_cobre = 8960 kg/m³ e ρ_al = 2700 kg/m³.
O que a gente precisa encontrar é a massa por metro de cabo em cada material.
Eles já nos deram:
• A resistência por unidade de comprimento é R′ = 0,15 Ω/km.
• As densidades são ρ_cobre = 8960 kg/m³ e ρ_al = 2700 kg/m³.
O que a gente precisa encontrar é a massa por metro de cabo em cada material.
Conteúdo usado:
• Lei de Ohm e definição de resistividade (ρ) → R = ρ L/A
• Noção de densidade e volume → massa = densidade × volume
• Conversão de unidades (Ω/km para Ω/m)
• Lei de Ohm e definição de resistividade (ρ) → R = ρ L/A
• Noção de densidade e volume → massa = densidade × volume
• Conversão de unidades (Ω/km para Ω/m)
Passo 2
Primeiro, ligando resistência por comprimento com resistividade e área de seção:
Aqui R′ (leitura “R linha”) é a resistência por metro do fio, ρ é a resistividade do material (Ω·m) e A é a área da seção transversal (m²).
A partir daí, isolamos A:
A partir daí, isolamos A:
Passo 3
Precisamos dos valores de resistividade (tabelados):
• Para o cobre: ρ_c ≃ 1{,}7×10^{−8} Ω·m
• Para o alumínio: ρ_Al ≃ 2{,}8×10^{−8} Ω·m
• Para o cobre: ρ_c ≃ 1{,}7×10^{−8} Ω·m
• Para o alumínio: ρ_Al ≃ 2{,}8×10^{−8} Ω·m
Também convertemos R′ de Ω/km para Ω/m:
Passo 4
Agora calculamos a área de cada cabo:
Para o cobre:
Para o cobre:
Para o alumínio:
Passo 5
Por fim, massa por metro = densidade × área × 1 m:
Para o cobre:
Para o cobre:
Para o alumínio:
Resposta
massa por metro de cabo de cobre ≃ 1,02 kg/m
massa por metro de cabo de alumínio ≃ 0,50 kg/m
massa por metro de cabo de alumínio ≃ 0,50 kg/m