O cobre e o alumínio estão sendo considerados para uma linha de transmissão de alta voltagem que deve carregar uma corrente de 60 A . A resistência por unidade de comprimento é de 0,15 Omega / km. As densidades do cobre e do alumínio são 8960 e 2700 kg / m^3. Calcule para cada opção do material do cabo:
a massa por metro de cabo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente vai comparar dois materiais (cobre e alumínio) para uma linha de transmissão que precisa levar 60 A.
Eles já nos deram:
• A resistência por unidade de comprimento é R′ = 0,15 Ω/km.
• As densidades são ρ_cobre = 8960 kg/m³ e ρ_al = 2700 kg/m³.
O que a gente precisa encontrar é a massa por metro de cabo em cada material.
Conteúdo usado:
• Lei de Ohm e definição de resistividade (ρ) → R = ρ L/A
• Noção de densidade e volume → massa = densidade × volume
• Conversão de unidades (Ω/km para Ω/m)

Passo 2

Primeiro, ligando resistência por comprimento com resistividade e área de seção:
R' = RL = rhoA
Aqui R′ (leitura “R linha”) é a resistência por metro do fio, ρ é a resistividade do material (Ω·m) e A é a área da seção transversal (m²).
A partir daí, isolamos A:
A = rhoR'

Passo 3

Precisamos dos valores de resistividade (tabelados):
• Para o cobre: ρ_c ≃ 1{,}7×10^{−8} Ω·m
• Para o alumínio: ρ_Al ≃ 2{,}8×10^{−8} Ω·m
Também convertemos R′ de Ω/km para Ω/m:
R' = 0,15;Omega/km = 0,15;Omega/1000;m = 1,5×10^-4;Omega/m

Passo 4

Agora calculamos a área de cada cabo:
Para o cobre:
Arm Cu = rhorm CuR' = 1,7×10^-81,5×10^-4 approx 1,13×10^-4;m^2
Para o alumínio:
Arm Al = rhorm AlR' = 2,8×10^-81,5×10^-4 approx 1,87×10^-4;m^2

Passo 5

Por fim, massa por metro = densidade × área × 1 m:
Para o cobre:
m'rm Cu = rhorm Cu,Arm Cu = 8960; kgm^3 times 1,13×10^-4;m^2 approx 1,02;kg/m
Para o alumínio:
m'rm Al = rhorm Al,Arm Al = 2700; kgm^3 times 1,87×10^-4;m^2 approx 0,50;kg/m

Resposta

massa por metro de cabo de cobre ≃ 1,02 kg/m
massa por metro de cabo de alumínio ≃ 0,50 kg/m

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