Questão 7. Dois corpos rígidos, um cilindro maciço e um aro circular possuem a mesma massa e o mesmo diâmetro. Partindo do repouso, ambos descem o mesmo plano inclinado de tal forma que o tempo para percorrer toda a extensão do plano seja mínimo, rolando sem deslizar.
Assinale a alternativa correta em relação ao valor da velocidade de translação do centro de massa do cilindro e do aro na extremidade inferior do plano inclinado.
a) Os dois possuem velocidades com o mesmo valor.
b) O valor da velocidade do cilindro é menor do que o valor da velocidade do aro.
c) O valor da velocidade do aro é menor do que o valor da velocidade do cilindro.
d) Nada se pode afirmar, pois a velocidade depende do coeficiente de atrito.
Assinale a alternativa correta em relação ao valor da velocidade de translação do centro de massa do cilindro e do aro na extremidade inferior do plano inclinado.
a) Os dois possuem velocidades com o mesmo valor.
b) O valor da velocidade do cilindro é menor do que o valor da velocidade do aro.
c) O valor da velocidade do aro é menor do que o valor da velocidade do cilindro.
d) Nada se pode afirmar, pois a velocidade depende do coeficiente de atrito.
Passo 1
O enunciado apresenta dois corpos rígidos (um cilindro maciço e um aro circular) de mesma massa
e mesmo diâmetro
, que rolam sem deslizar descendo um plano inclinado de altura
. Pede-se comparar as velocidades de translação dos centros de massa ao atingirem o fundo. O conteúdo aqui é conservação de energia com parte cinética translacional e rotacional, usando a condição de não deslizamento
.
Passo 2
Aplicamos a conservação da energia mecânica entre o topo (energia potencial
e energia cinética nula) e o fundo (energia potencial zero mais energias cinéticas translacional e rotacional):
Como não há deslizamento, temos
. Então
Passo 3
Isolando
, obtemos a expressão geral
Passo 4
Para o cilindro maciço,
. Substituindo:
logo
Passo 5
Para o aro circular,
. Substituindo:
logo
Passo 6
Comparando
, concluímos que
Resposta
c) O valor da velocidade do aro é menor do que o valor da velocidade do cilindro.