Questão 14. Um aparelho condicionador de ar, segundo as informações do seu fabricante, retira calor do interior de uma sala a 20^{\circ} \mathrm{C} na taxa de 4,5 \mathrm{~kW}, transferindo calor para o meio externo que se encontra a 35^{\circ} \mathrm{C}. Adicionalmente o fabricante do aparelho informa que o motor que aciona o aparelho demanda a potência elétrica de 1,5 \mathrm{~kW}. Considere as afirmações seguintes:
I) Se o aparelho de fato retira calor da sala na taxa especificada então a potência elétrica do motor deve ser maior do que 4,5 \mathrm{~kW} para que a Segunda Lei da Termodinâmica não seja violada.
II) O calor transferido para o meio externo em 1 h é cerca de 6,0 \mathrm{~kW} . \mathrm{h}.
III) Para a diferença de temperatura especificada entre o interior da sala e o exterior, um aparelho condicionador de ar demandando uma potência elétrica de 1,5 \mathrm{~kW} poderia no máximo retirar da sala uma quantidade de calor de 1,5 \mathrm{~kW} . \mathrm{h} em 1 h .
Escolha a opção que melhor descreve as afirmações anteriores.
a) Somente a afirmativa I está correta.
b) Somente a afirmativa II está correta.
c) Somente a afirmativa III é correta.
d) Somente as afirmativas I e III estão corretas.

Passo 1

O enunciado descreve um condicionador de ar que retira calor da sala à taxa de \dot Q_c = 4,5\\ \mathrm{kW}, operando entre T_c = 20^\circ\mathrm{C} e T_h = 35^\circ\mathrm{C}, e cujo motor consome W = 1,5\\ \mathrm{kW}. O conteúdo aqui envolve a Primeira Lei da Termodinâmica (balanço de energia) e a Segunda Lei (limite de desempenho pelos coeficientes de performance).

Passo 2

Analisando a afirmativa I: “para não violar a Segunda Lei, a potência elétrica deve ser maior que 4,5\\ \mathrm{kW}”.
O coeficiente de performance máximo de um bombeamento de calor reversível (Carnot) é
\mathrm{COP}_{\max} = \frac{T_c}{T_h - T_c} = \frac{293}{308 - 293}\approx 19{,}5
em Kelvin. Para retirar \dot Q_c = 4{,}5\\ \mathrm{kW}, a potência mínima exigida seria
W_{\min} = \frac{\dot Q_c}{\mathrm{COP}_{\max}} \approx \frac{4{,}5}{19{,}5}\approx 0{,}23\\ \mathrm{kW},
bem menor que 4{,}5\\ \mathrm{kW}. Logo, a I é falsa.

Passo 3

Analisando a afirmativa II: “o calor transferido para o meio externo em 1 h é cerca de 6,0\\ \mathrm{kW\cdot h}”.
Pela Primeira Lei, \dot Q_h = \dot Q_c + W = 4{,}5 + 1{,}5 = 6{,}0\\ \mathrm{kW}.
Em uma hora, Q_h = 6{,}0\\ \mathrm{kW}\times 1\\ \mathrm{h} = 6{,}0\\ \mathrm{kW\cdot h}.
Portanto, II é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmativa III: “com 1,5\\ \mathrm{kW} de potência, poderia no máximo retirar 1,5\\ \mathrm{kW\cdot h} em 1 h”.
O limite máximo de retirada de calor é
\dot Q_{c,\max} = W\cdot \mathrm{COP}_{\max} =1{,}5\times 19{,}5\approx 29{,}25\\ \mathrm{kW},
o que em 1 h seria 29{,}25\\ \mathrm{kW\cdot h}. Logo, III é falsa.

Resposta

b) Somente a afirmativa II está correta.

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