Questão 5. Numa montanha russa de um parque de diversões, um carrinho de massa \mathrm{m}=100 \mathrm{~kg} está a uma altura h=4 \mathrm{~m} em relação ao solo com velocidade de módulo v_{0}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ao atingir o nível do solo sua velocidade vale \mathrm{v}_{1}=8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.Em relação à energia mecânica deste sistema, podemos afirmar que
a) sua variação é de - 1600 J , pois há forças não conservativas exercidas no carrinho.
b) sua variação é de 4000 J , pois o peso realiza trabalho positivo.
c) sua variação é de - 800 J , devido ao trabalho da força de resistência do ar.
d) ela não varia, pois há conservação de energia.

Passo 1

O enunciado descreve um carrinho de montanha-russa de massa m=100\:\mathrm{kg} que parte de uma altura h=4\:\mathrm{m} com velocidade inicial v_0=4\:\mathrm{m/s} e atinge o solo h=0 com velocidade v_1=8\:\mathrm{m/s}. Vamos usar o conceito de energia mecânica, definida como a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional, e aplicar
\Delta E_{\text{mec}} = E_f - E_i \;=\; W_{\text{nc}},
onde W_{\text{nc}} é o trabalho das forças não conservativas.

Passo 2

Calculamos a energia mecânica inicial E_i na altura h=4\:\mathrm{m}:
E_i = K_i + U_i = \tfrac12\,m\,v_0^2 + m\,g\,h = \tfrac12 \cdot 100 \cdot 4^2 + 100 \cdot 10 \cdot 4 = 800 + 4000 = 4800\:\mathrm{J}.

Passo 3

Calculamos a energia mecânica final E_f ao atingir o solo h=0:
E_f = K_f + U_f = \tfrac12\,m\,v_1^2 + m\,g\cdot0 = \tfrac12 \cdot 100 \cdot 8^2 + 0 = 3200\:\mathrm{J}.

Passo 4

A variação da energia mecânica é
\Delta E_{\text{mec}} = E_f - E_i = 3200 - 4800 = -1600\:\mathrm{J}.
Como \Delta E_{\text{mec}}<0, houve perda de energia mecânica, igual ao trabalho das forças não conservativas (por exemplo, resistência do ar).

Resposta

a) sua variação é de -1600\:\mathrm{J}, pois há forças não conservativas exercidas no carrinho.

Exercícios relacionados