Questão 3 - Duas cargas iguais de
, exercem uma força de
.
a) Determine a distância entre elas.
b) Explique o papel da constante eletrostática nesse cálculo.
a) Determine a distância entre elas.
b) Explique o papel da constante eletrostática nesse cálculo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Dados fornecidos:
- Cargas iguais:
. - Força elétrica entre elas:
.
- Cargas iguais:
- O enunciado pede:
- (a) Determinar a distância entre as duas cargas, isto é, encontrar
. - (b) Explicar o papel da constante eletrostática no cálculo (qual é, por que aparece e o que representa).
- (a) Determinar a distância entre as duas cargas, isto é, encontrar
Passo 2
Apresentar a lei que relaciona força, cargas e distância (fórmula que vou usar) e explicar cada símbolo.
A lei de Coulomb diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é
onde:
-
é a magnitude da força elétrica (em newtons, ); -
e são as cargas (em coulombs, ); -
é a distância entre as cargas (em metros, ); -
é a constante eletrostática no vácuo, com unidade . Numericamente, (frequentemente aproximada por ).
Breve comentário didático: a fórmula mostra que a força cai com o quadrado da distância (
) e cresce proporcionalmente ao produto das cargas (
).
Passo 3
Isolar
na fórmula para obter uma expressão que posso calcular.
A partir de
isolamos
:
Portanto
Isto é só álgebra básica: multiplique ambos os lados por
, divida por
e depois tire raiz quadrada.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e organizar as potências de dez sem usar calculadora complicada — mostrar passo a passo com notação científica.
Temos
, então
Usarei a aproximação comum
para facilitar contas manuais (mais abaixo mostro a diferença se usar
). Substituindo em
obtemos
Agora simplifico passo a passo:
- Produto
. - Potências:
.
Logo o numerador fica. - Dividindo por
(que é ) dá
Portanto
Observação sobre precisão: se em vez de
usar
, o cálculo dá
praticamente
. Ou seja, a aproximação fez uma diferença insignificante aqui.
Passo 5
Checar dimensões (análise dimensional) para confirmar que o resultado tem unidade de metro — um truque útil em prova.
Na expressão
as unidades de
são
, de
são
e de
são
. Cancelando fica
, logo
tem unidade
. Isso confirma que a fórmula está consistente dimensionalmente.
Passo 6
Explicar de forma didática e intuitiva o papel da constante eletrostática
(resposta à parte (b)).
- O que é
? É a constante que transforma o produto das cargas dividido pelo quadrado da distância em uma força com unidades corretas. Numericamente, , onde é a permissividade elétrica do vácuo. Em SI, , daí . - Por que aparece? Porque a força elétrica não depende só das cargas e da distância, mas também do meio em que as cargas estão. A relação
precisa de um fator de proporcionalidade numérico e dimensional para dar a força em newtons; esse fator é . Em um meio diferente do vácuo, a constante efetiva é , onde e (permitividade relativa) reduz a força. - Intuição física simples:
determina a “força de escala” da interação elétrica. Maior → forças maiores para mesmas cargas/distância. Em materiais com alta permitividade relativa ( ) a força entre cargas fica atenuada. - Papel no cálculo prático: numericamente, sem
não dá para converter em newtons; no exemplo, foi essencial para obter .
Resposta
(a)
(b) A constante eletrostática
(onde
, frequentemente arredondada para
) é o fator de proporcionalidade da lei de Coulomb. Ela converte o produto das cargas dividido por
numa força em newtons e incorpora a propriedade do meio (no vácuo
).