Questão 1 - Duas cargas elétricas puntiformes iguais de
, estão separadas por 2 m no vácuo.
a) Calcule a força elétrica entre elas.
b) Se a distância for reduzida à metade, o que acontece com a força?
c) Explique com base na Lei de Coulomb.
a) Calcule a força elétrica entre elas.
b) Se a distância for reduzida à metade, o que acontece com a força?
c) Explique com base na Lei de Coulomb.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações fornecidas:
- Duas cargas puntiformes iguais:
. - Separação entre elas:
. - Meia-ambiente: vácuo (portanto usar a constante eletrostática do vácuo).
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a força elétrica entre as cargas (módulo e direção).
(b) Dizer o que acontece com a força se a distância for reduzida à metade.
(c) Explicar essa mudança com base na Lei de Coulomb.
(a) Calcular a força elétrica entre as cargas (módulo e direção).
(b) Dizer o que acontece com a força se a distância for reduzida à metade.
(c) Explicar essa mudança com base na Lei de Coulomb.
Passo 2
Apresentar a Lei de Coulomb e explicar cada termo (aula rapidinha e prática).
A Lei de Coulomb diz que a magnitude da força elétrica entre duas cargas puntiformes no vácuo é
onde:
-
é o módulo da força elétrica (em newtons, ); -
é a constante eletrostática no vácuo, com valor ; -
e são as cargas (em coulombs, ); -
é a distância entre as cargas (em metros, ).
Observações didáticas:
- A fórmula dá o módulo; a direção depende do sinal das cargas: cargas de mesmo sinal se repelem (força dirigida para fora, cada uma é empurrada para longe da outra) e cargas de sinais opostos se atraem.
- A dependência
significa que a força decai rapidamente com a distância (lei do inverso do quadrado). - Em provas rápidas, pode-se usar racionalmente a proporcionalidade para comparar forças sem recalcular tudo.
Passo 3
Calcular a força para o caso dado (parte a), com contas passo a passo.
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos organizar as potências de dez e os coeficientes separadamente.
Primeiro o produto das cargas:
Primeiro o produto das cargas:
Agora o numerador com
:
Multiplicando os coeficientes e somando os expoentes:
Logo
Agora dividir por
:
Arredondando com uma precisão adequada (dados têm duas casas significativas em
), podemos escrever
Direção: como ambas as cargas são positivas (mesmo sinal), a força é repulsiva — cada carga sente uma força de módulo
apontando para longe da outra carga.
Passo 4
Resposta para a parte (b): distância reduzida à metade — cálculo direto e comentário rápido usando proporcionalidade.
Se a distância for reduzida à metade, a nova distância é
.
Aplicando Coulomb,
Aplicando Coulomb,
Portanto a força fica 4 vezes maior. Numericamente,
Passo 5
Explicação conceitual e intuição (parte c) — por que acontece isso segundo a Lei de Coulomb.
- Matemática direta: a Lei de Coulomb tem o fator
; se é dividido por 2, então fica multiplicado por . Assim a força aumenta por um fator 4. - Intuição física simples: pense nas linhas de campo elétrico emanando de uma carga; a densidade de linhas por unidade de área que atravessa uma esfera de raio
é proporcional a (área da esfera cresce como ). Ao reduzir pela metade, a mesma quantidade de “influência” fica concentrada numa área 4 vezes menor, então a interação com a outra carga é 4 vezes maior. - Conclusão prática para provas: para comparar forças quando só a distância muda, usar rapidamente a regra
evita cálculo completo.
Resposta
(a)
(módulo); a força é repulsiva (as cargas são positivas).
(b) A força fica 4 vezes maior; .
(c) Pelo enunciado da Lei de Coulomb , logo
; se
é reduzido à metade,
, portanto
.
(b) A força fica 4 vezes maior;
(c) Pelo enunciado da Lei de Coulomb