Questão 5 - Duas cargas interagem com forças
e
.
a) Explique como o valor da carga influencia a intensidade da força.
b) O que ocorre se a distância entre elas for triplicada?
c) Justifique matematicamente.
a) Explique como o valor da carga influencia a intensidade da força.
b) O que ocorre se a distância entre elas for triplicada?
c) Justifique matematicamente.
Passo 1
O enunciado informa que duas cargas elétricas interagem entre si e que as forças entre elas são
e
. As perguntas são:
a) Explicar como o valor da(s) carga(s) influencia(m) a intensidade da força elétrica entre elas.
b) Dizer o que ocorre se a distância entre as cargas for triplicada.
c) Justificar matematicamente as respostas anteriores.
a) Explicar como o valor da(s) carga(s) influencia(m) a intensidade da força elétrica entre elas.
b) Dizer o que ocorre se a distância entre as cargas for triplicada.
c) Justificar matematicamente as respostas anteriores.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado e necessárias para resolver):
- Existem duas cargas, que chamaremos de
e . - A distância entre elas é
. - As forças de interação estão indicadas como
e (para a magnitude usamos ). - Não há outros dados numéricos fornecidos; usaremos a lei fundamental que relaciona cargas, distância e força para justificar as respostas.
Passo 2
Apresentar a lei que relaciona cargas, distância e força (fórmula e significado das variáveis).
A lei que descreve a intensidade da força elétrica entre duas cargas puntiformes é a lei de Coulomb. A magnitude da força eletrostática é dada por:
onde:
-
é a magnitude da força elétrica (em newtons, ); -
é a constante eletrostática no meio (no vácuo , numericamente ); -
e são os valores algébricos das cargas (em coulombs, ); -
é a distância entre as cargas (em metros, ); - O valor absoluto
aparece porque esta expressão dá a magnitude da força; o sinal dos produtos determina se a força é atrativa (sinais opostos) ou repulsiva (mesmo sinal).
Explicação verbal: a força cresce quando o produto
aumenta e decresce quando a distância
aumenta, seguindo uma dependência inversa com o quadrado da distância (lei do inverso do quadrado).
Passo 3
Como o valor de uma carga individual influencia a força — caso em que só uma carga muda.
Considere que apenas
é alterada para
, com
um fator real positivo (por exemplo,
significa dobrar
). A nova força
terá magnitude
Logo vale
Isto significa que:
- Se
(dobrar ), então dobra: . - Se
(metade de ), então . - Se o sinal de
muda (por exemplo ), a magnitude permanece igual (pois usamos valor absoluto) mas o produto muda de sinal, o que muda a direção física da força (atração ↔ repulsão).
Resumo didático: a força é diretamente proporcional ao valor de cada carga individual; multiplicar uma carga por um fator
multiplica a força por
.
Passo 4
Como a variação de ambas as cargas afeta a força.
Se ambas as cargas são escaladas por um mesmo fator
:
e
, então
Portanto
Exemplos: se as duas cargas são dobradas (
), a força aumenta por um fator
(quadrupla); se ambas são multiplicadas por
, a força diminui por um fator
.
Passo 5
O que ocorre quando a distância entre as cargas é triplicada (resposta à parte b com intuição).
Se a distância passa de
para
, mantendo as cargas fixas, a nova força
será
Portanto
Interpretação: triplicar a distância reduz a força para um nono do valor original — a dependência é de inverso do quadrado, então fator
na distância → fator
na diminuição da força.
Passo 6
Justificativa matemática geral (resumida em razão) e aplicação às perguntas.
A razão entre uma nova força
(com cargas
e separação
) e a força original
é:
Usando essa fórmula:
- Para variação de uma carga só: coloque
e e obtém-se . (Isso responde a) matematicamente.) - Para a distância triplicada: coloque
e e obtém-se . (Isso responde b) e c).)
Também vale lembrar: o sinal de
determina a direção (atração ou repulsão), mas a fórmula acima usa valor absoluto para a magnitude; para forças vetoriais completas escreveria-se
onde
é o versor do ponto 1 em relação ao 2 (isso mostra explicitamente o papel do sinal na direção).
Resposta
a) A intensidade da força é diretamente proporcional ao produto das cargas:
. Se uma carga for multiplicada por
, a força é multiplicada por
. O sinal do produto
determina se a força é atrativa (sinais opostos) ou repulsiva (mesmo sinal).
b) Ao triplicar a distância, a força diminui por um fator :
.
c) Justificação matemática: pela lei de Coulomb . Assim
; para
obtemos
; para
obtemos
.
b) Ao triplicar a distância, a força diminui por um fator
c) Justificação matemática: pela lei de Coulomb