Questão 2 - Durante a montagem de uma passarela metálica em uma obra, dois trabalhadores precisam levantar uma viga usando cabos presos em ângulos distintos. Um cabo exerce uma força horizontal de 6 N (para a direita), enquanto o outro aplica uma força de 5 N formando um ângulo de
acima do horizontal, ambos atuando sobre o mesmo ponto da viga.
Como responsável técnico, você deve determinar a força total que está agindo sobre o ponto de sustentação. Para isso:
a) ( 2,0 pontos) Desenhe o esquema vetorial dos cabos e,
b) ( 3,0 pontos) Calcule o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com o horizontal.
a) ( 2,0 pontos) Desenhe o esquema vetorial dos cabos e,
b) ( 3,0 pontos) Calcule o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com o horizontal.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Dados:
- Um cabo exerce uma força horizontal de
para a direita, aplicada num ponto da viga. - Outro cabo exerce uma força de
formando um ângulo de acima do horizontal, aplicada no mesmo ponto.
- Um cabo exerce uma força horizontal de
- Perguntas:
- (a) Desenhar o esquema vetorial dos dois cabos (vetores aplicados no mesmo ponto).
- (b) Calcular o módulo da força resultante e o ângulo que essa força resultante faz com a horizontal.
Passo 2
Desenho (esquema vetorial) — como você deve riscar no caderno para responder (a):
- Trace um eixo horizontal para a direita (eixo
) e um eixo vertical para cima (eixo ), com origem no ponto onde as forças atuam. - Desenhe um vetor horizontal para a direita, com etiqueta
. - Do mesmo ponto, desenhe outro vetor fazendo
acima da horizontal, com etiqueta . - Para facilitar, desenhe as componentes do vetor de
: uma projeção horizontal para a direita e uma vertical para cima, formando um triângulo retângulo com o vetor de . - Marque claramente as setas, as magnitudes e o ângulo
.
Esse esboço mostra visualmente que temos duas componentes horizontais que se somam (a de
e a projeção horizontal da de
) e uma componente vertical para cima vinda apenas da de
.
Passo 3
Escolha do método e ideia principal — decomposição em componentes:
- Para somar forças que formam ângulos diferentes, o jeito mais direto é decompor cada força em componentes horizontal (
) e vertical ( ), somar componente a componente e depois recompor a resultante. - Regra básica que vamos usar: para uma força de magnitude
fazendo ângulo acima da horizontal, Aqui é a componente horizontal (positiva para a direita), é a componente vertical (positiva para cima). A função dá a razão da projeção horizontal no triângulo retângulo; dá a razão da projeção vertical.
Passo 4
Aplicando a decomposição às forças do enunciado:
- A força horizontal
já está inteiramente no eixo , então suas componentes são - A força de
com tem componentes Sabendo que e , calculamos
Passo 5
Somando componentes para obter a resultante:
- Soma das componentes horizontais:
Em valor decimal, . - Soma das componentes verticais:
Em valor decimal, .
Passo 6
Cálculo do módulo da resultante:
- A magnitude da resultante é dada por
Substituindo os valores exatos: Calculemos cada termo: Somando: Portanto o módulo exato é . Em valor numérico, que podemos arredondar para se for desejável.
Passo 7
Cálculo do ângulo que a resultante faz com a horizontal:
- O ângulo
acima da horizontal é dado por Usando as expressões exatas: - Em valor numérico,
e então (Use em graus na calculadora; arredondamos aqui para uma casa decimal.)